I.*E PARTIE. CHAP. VII

!ct ^ |/~« ,az — f ( co «•£-+- f/-r sin. ,

((ct-t-C /-'))* =/- {cos.aÇ+y'Z ï sin.fl^) ((— i))' ,

((— 1 ^ =c<».(2>tV i .«7r)d=/^T sin.(2itH-i.a7r).

°n doit ajouter que, si l’on désigne par w le dénom,nateur de la fraction la plus simple qui repré- J5J®. valeur numérique de a , n sera précisément e nombre des valeurs distinctes de chacune des ^pressions

** que, pour déduire ces mêmes valeurs des for- *des (25) et (26), il suffira d’y substituer succes- %ement, au fieu de 2 k et de lk-+- 1 , tous les ^ombres entiers qui 11e sortent pas des limites o çt n.

Si la valeur numérique de a devenait irratione**e, chacune des expressions réduites .

cos. 2 k a TT d= |/—I sin. 2 k a 7T ,

cos. (îÆ-t-I M7r) ?k. y~-\ sin. ( ik-t-i ,«7t) ;

^Ul’ait un nombre indéfini de valeurs correspondes aux diverses valeurs entières de k ; et, pkr jU‘te> on 11e pourrait plus admettre dans le calcul notations

«or, ((-or.

^ Iïl0lns de considérer chacune d’elles comme propre présenter une infinité d expressions imaginaires

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distinctes les unes des autres. Pour éviter cet incoii' vénient , nous n’emploierons jamais les notation* dont il s’agit que dans le cas où la valeur nuinc lique de a sera fractionnaire'.

Parmi les diverses valeurs de ((i))% il en est ullC toujours réelle et positive, savoir, -h i , que lo*1 indique par la notation (i)tf ou 1% en faisant usagc de parenthèses simples , ou même les supprimé entièrement. Si Ton substitue cette valeur partit' lière de ((i))" dans la seconde des équations (25)’ on obtiendra une valeur correspondante de

que Fanalogie nous porte à indiquer , a 1 aide parenthèses simples, par la notation

( et -4- £ j/^7

Cest ce que nous ferons désormais. Par suite» aura, en supposant cl positif, et les quantités/’ £ déterminées par les équations (2 4)

(27) = /"(cos. 0^4- «n. a0'

Cette dernière équation ayant lieu toutes les ^ qiie la valeur numérique de a est entière ou tionnaire , l’analogie nous conduit encore à la c°u sidérer comme vraie dans le cas où cette vale numérique devient irrationnelle. En conséquent ' nous conviendrons de désigner par