I." PARTIE. CHAP. VII

k produit ÿ* [cos. aÇ ■+■ sin. a ^ ] , dans le Cas où cl sera positif, quelle que soit la valeur réelle at*tibnée à la quantité a. En d’autres termes , si 0,1 désigne par £ un arc compris entre les limites ( 7-, , on aura, quel que soit a ,

[/(cos. 1 sin.(^)]fl=:/‘I(cos.«^-+-|/-.I sin.a^).

sj} dans 1’

^viendra

(2$) (cos. j/— « sin.£)a = cos.a^-k- |/-*i sin. Q-(\

^ette dernière formule est entièrement semblable équations (10) çt (14) du 2' paragraphe, avec Cçtte seule différence quelle subsiste uniquement P°ur des valeurs de £ comprises entre les limites tandis que les équations dont il s’agit 8 étendent à des valeurs quelconques de ô.

Lorsque la quantité cl devient négative, on ne V°*t plus, même en supposant fractionnaire la valeur Jj^mérique de a, quelle est celle des valeurs de expression ((a h-£j/-T))‘7 que l’on pourrait distin- ^Uer des autres et désigner par la notation

** alors, — — cl étant une quantité positive, il est ,ac,fo d’établir, pour des valeurs quelconques de a,

a formule

(——ce— — C izz. ÿa (uos. Cl — ‘ sin.rt^).

équation précédente on fait / = 1 , elle

Nous terminerons ce paragraphe en faisant ob* server que, dans le cas où la valeur numérique àe a devient fractionnaire , les formules (27) et (29) réduisent les équations ( 1 8) et (23) à celles qul suivent ,

l'équation (30) ayant Heu seulement pour des leurs positives de la quantité ce, et 1 équation (31) pour des valeurs négatives de la même quantité.

f. 5.* Applications des principes établis dans leS paragraphes précédens.

Nous allons appliquer les principes établis da,îS les précédens paragraphes à la résolution de trP,s problèmes sur les sinus et cosinus.

I." Problème. Tratisfoimer sin .mz et cos-1,li (m (h signant un nombre entier quelconque ÿ en llfl polynôme ordonné suivant les 'puissances asee]l aantes et entières de sin. z, ou au moins en 11,1 produit formé par la multiplication d’un sémblà M6 polynôme et de cos z.

Solution. Lorsque dans les équations (ta) ^ 2.e paragraphe on remplace les puissances pn*,e3 de cos. z par des puissances entières de x — ««• ces équations deviennent, pour des valeurs pa^5 de m ,