I." PARTIE. CHAP. VII

cos. VIZ =

(l — sin.* z) a — ” (* — «*»•“ z) * sin.*£

sin. VIZ —

c°s. ^ I — sin.1 z) “ sin. Z

- SfcT!?fcg (1 — sin.* S^sin.3 Z -h &C. . .] ; et » pour des valeurs impaires de m ,

cos. Vl Z =r ^

Cos. i£(i— sin.*z)~ — — ( 1 — sin.* 3) ~ «in. *3

0(i sin,,)V,i„-&c...l.

* sin. Vl Z =

. . * vîüTÜ . m(wt--i) ''«I— 1) / . t \ — — • 3

«\*~-sin. 3) a sin. Z - — -^1— sin. Z) *■ sin. Z

Ion développe les seconds membres des quatre '0rmuIeS précédentes , ou du moins les coefliciens de dans ces seconds membres, en polynômes or- ^nés suivant les puissances ascendantes et entière? e on trouvera , pour des valeurs paires de m ,

( cos. vi z — I — — — - — H — ^ sin.* Z

> } + + '■') sin.+3 — &C. ,

. r m m(m— fm — 1 A . ?

s«n.W3 = cos.3|^-sin.3 - ~ ~

K pfr”-*) (w-4) fl”— ' )(>n~ )) . w~l s . 5-3

232 cours d’analyse.

et , pour clés valeurs impaires de m ,

Les équations ( i ) et (2) comprennent évidemme1^ la solution de la question proposée. II ne reste plu:J qu’à les présenter sous îa forme la plus simple. Pouf y parv enir , il suffira d’observer que le çoefFrciept de chaque puissance entière de sin. z renferme ncralement une somme de fractions à lacfuellc • l’6' quation ($) du chapitre IV [§. 3 J permet de sut>5' tituer une fraction unique. Par suite de cette r£dllC' tion, les développemens de cos. m z et de sin J*1* deviendront , pour des valeurs paires de m ,

cos. mZ—\ - sin. z - - - - - - . sin M

— »)(— 4) sjn e &Cl(> ,

1 » . T m „ (m-4-2) m (m— a) • fi

1 sm. m Z cos. Z — sin. Z — - - — i - - gin. *

H- iS+4) (-*-) ■.(—rifr-j) , » &CJ;

fit , pour des valeurs impaires de m >