I.“ PARTIE. CHAP. VU. ZOO

Ir (m+ I ) (m — I ) . t

cos. mz — cos. Z I - - - sin. Z

\ sin. m 5 =* — gin. Z — - - sin. 5

sinJz-(iC

Corollaire i.'r Si dans réquation (3) on. fait Successivement

111 — 2 y m =î 4 » rtï=.6 y &c. ... j °n obtiendra les suivantes

I cos. 2 Z I — 2 sin. * £ ,

1 i cos. 4 Z — ,1 — 8 sin. *2 -+- 8 sin/ 5 ,

J cbs. 6 Z — I — 18 sin.’s 48 sin/- — 32 s\n6Z,

Corollaire Xe Si dans l’équation (6) on fait SlJÇccssivement

in—iy m — 3, w— .) ' &c. ...,

sin. 5 =3, sin. je .

«in. 35 = 3 sin. Z — 4 sin-3 5 >

J sin. ^ z ~ ^ si n. Z 20 sin.3 Z A- 1 6 sin/ Z ,

234 coups d’analyse.

2.e Problème. Transformer sin. mz et cos.** ( m désignant un nombre entier quelconque ) e1t un polynôme ordonné suivant les puissances ascen dantes et entières de cos. z , ou du moins en produit formé par la multiplication d’ un semblable polynôme et de sin. z.

Solution. Pour obtenir les formules qui résolvent la question proposée, il suffît de remplacer, dans les équations (3), (4), (5) et (6), z paf — — z, et d’observer en outre qu’on a, pour 4e* valeurs paires de m ,

cos. — mfj — ( — i)* cos. mz ,

*»«• — m -) — ( — 1 )1* 1 sin. mz-;

et , pour des valeurs impaires de m ,

c°s. - mzj =z ( — 1 sin. mz f 4

sin. — mzj = (— 1 )~7^ cos. mz.

On trouvera de cette manière^ si m est un nombre pair ,

I ^ — I ) 2 cos.mz — I - cos. .

- 7TÎT3T4T5T6 - cos*

j (-1 )?* ■ ' Sin.m;=sin.;["

, (w-Ht) (m-n) w(n?-a) (ih— 4) , Z — &C .1 »