I.” PARTIE. CHAP. VII

et » si m est un nombre impair ,

r 1 (-i)-r Sin.»= — c°s. :

5 j (ot-h) (”»— < ) (m*-))'

(— iJ^T" COS. mz =

(wH-i)m(m— h) 3,

Corollaire i.*r Si dans la formule (9) on fait s,,ccessivénient

0,1 obtiendra les suivantes

( — CO». 2Z — I — 2 cos.* Z ,

^ ^ ] COS. I^Z ±3 I — 8 COS.* .3 -H 8 C0S.+ 3 y

] — cos. 6z =z l — 1 8cos.*<3-3-48cos.^ — 3 2co*-*~/

Corollaire 2/ Si dans l équation (12) on fait il,cCessivoment

0,1 cn conclura

Icos. 5 =3 eos. Z ,

— ras. 3^ = 3 cos. 3—4 cos-3- 7

• cos. <y Z = ^ cos. 3 — 20 cos.3^ -4- I 6 cos.* 3, &.C. . . .

cours d’analyse.

3.' Problème. Exprimer les puissances -entières de sin. z et de cos. z en fonction linéaire des sinus et cosinus des arcs z, 2 z, 3 z , &c.

Solution. Oit résout facilement ce problème en avant égard aux propriétés des deux expression5 imaginaires conjuguées

cos. Z -+- y— I sm.-S , cos. Z — y — 1 sin. Z.

Si Ton désigne la première par 11 , et la seconde par v , on aura

2 cos. z — u v t 2 sin. S]/— 1 = il — v.

En élevant les deux membres de chacune des éqi«a' tions précédentes à la puissance entière du degré ftr les divisant ensuite par 2 ou par 2 j/-*7 , puis effcc' tuant les inductions indiquées par les formules

ne = î , .

~ — cos* v ' T/^r ^ sln- ÎIZ >

dont les deux dernières subsistent pou r des valent5 entières quelconques de n, on trouvera, si m l'e' présente un nombre pair ,

; = cos. mz -+- ~ cos. (m — 2. z)

mfm— 1) ; - TT * , .

H - - cos. [TU —