PARTIE. CHAP. VIII

Si l’on prend pour a une quantité dont la valeur numérique soit un nombre entier m, cette même dotation , savoir ,

xa — x±m f

«ura, pour des valeurs réelles quelconques de «.et «e C, une signification précise. Elle représentera expression imaginaire

fm cos. 7W0 -+- j>m sin. tnù . ,

S| et la suivante

f~m cos. mO — ÿ~m sin. 7/1 S . ]/-^T f

a~.~m [vpyez le chapitre VU, §. 2, équations et 9) T Mais, toutes les foisr que la consente a recevra une valeur numérique fractionnaire °u irrationnelle , la notation

v t :xa

11 aura plus de valeur précise et déterminée, à moins (lUe la partie réelle et, de l’expression imaginaire x ne soit positive. Si dans ce cas particulier on fait

£ == arc tang. ~ ,

^ arc ? restera compris entre les limites — * et . • ' a* a *

t en écrivant x au lieu de et -4- Ç ([ans ]e

Y paragraphe du VH.e chapitre [équations (17) et on trouvera

x z=j> (ços. £■-+- j/— 1 sin. Çj ,

X* sz f>a [co*. û^-+- y/—i sin. a Ç] ,

2ii

cours d’analyse.

en sorte que la notation a? désignera l’expression imaginaire

j>a cos. a ^ -+- ÿa sin. a )/— i »

Il suit encore des conventions et des principes cidessus établis [cliap. VII, §§. 3 et 4], qne, pour une valeur numérique fractionnaire de la constante a , la notation

représente à -la- fois plusieurs expressions imaginaires , dont les valeurs sont données par les deux formules

((j:))- = .3r-((l)^, ((l)y = cos.2Â'«'7r.± sin. 2 kd* >

lorsque la partie réelle ce de l’expression imaginais x est positive , et par les deux suivantes

((— 1 Y = cos.(2^-+- 1 )a7T zt j/-7 sin. (2Æ-+-1 )a'7T ,

la quantité cl devient négative ; [voyez à ce sujet, dans le 4-e paragraphe du chapitre VH, équations (2 5) et (26)]. La même notation ne pcllt plus être employée dans le cas où la valeur nu»^" rique de a devient irrationnelle.

Les expressions de la forme

lorsque

af

conservent les mêmes propriétés pour des valeur* réelles et pour des valeurs imaginaires de la va riabie, tant que l’exposant a pour valeur nmnérique