I.RE PARTIE. CHAP. VIII. 2f

,ln n°mbre entier ; mais ces propriétés ne subsistent pîus que sous certaines conditions dans le cas contraire. Soient , par exemple ,

Plusieurs expressions imaginaires , qui se réduiront ^des quantités réelles, si £, £' , C" s’évanouissent, lignons, en outre, par a, b, c . . . des quantités belles quelconques, dont les valeurs numériques S(>ient fractionnaires ou irrationnelles , et par m ,

» 1n' • • • plusieurs nombres entiers. On aura consomment, en vertu des principes établis dans le Vü.e Oiapitre ,

Xm ,Xm' ,Xm" .... = æm + mi+m«. . . ^

x±m . arm x±m " ... ~ (chacun

des nombres m, m , m". . .devant être affecte du inéme’signe dans les deux membres) ;

= (*yz-

Couvera au contraire que des trois formules

(5) æaxlx€-" =. xaJhi*e - t

cours d’analyse.

(7) (*aY ==? ***>

la première subsiste uniquement toutes les fois que ïa partie réelle cl de fexpression imaginaire x est positive; la seconde, toutes les fois que, et, et', et" — étant positifs , la somme

arc tang. — -+- arc tang. —r -+- arc tang. *4- ;V«

reste comprise entre les limites — — , ; et 1*

dernière, toutes les fois que, et étant positif, le pré' duit

a . arc tang. —

est compris entre ces mêmes limites.

Les conventions laites dans le Vll.e chapitre suffisent pas encore pour fixer d’une manière p«’c' cise le sens des notations

A1, Lx , sin.UT, cos. X, arcsin.,r, arc cos. X p

dans le cas où la variable x devient imaginaire. moyen le plus simple d’y parvenir, étant la cousit ration des séries imaginaires , nous renvoyons cC sujet au chapitre IX.

D’après ce qui a été dit ci-dessus , toute notatioJl algébrique, qui renfermerait, avec les variables y, z .... supposées réelles, des constantes naires , ne peut être employée dans le calcul <]l,c dans le cas où, en vertu des conventions établi* s’ elle aurait pour valeur une certaine expression ù11*1