I."* PARTIE. CHAP. VIII

ftmairo. Une semblable expression , dans laquelle ta partie réelle et le coefficient de 7 sont nécessairement des fonctions réelles des variables x , y, z ••• , est ce quon appelle une fonction imaginaire de CC9 mêmes variables. Ainsi , par exemple , si i’on désigne par Cf>(.r) et X(x) deux fonctions réelles de .r, une fonction imaginaire de Cette variable sera

Quelquefois nous indiquerons une semblable fonction à l’aide d’une seule caractéristique tzr, et nous écrirons en conséquence

Pareillement, si l’on désigne par Cp (.r, y, z X(r> y y z • •••) deux fonctions réelles des variables y, z — ,

Sera une fonction imaginaire de ces diverses variables.

La fonction imaginaire

prend le. nom de fonction algébrique, ou exponentielle, ou logarithmique, ou circulaire, &c... , et, dans le premier cas, le nom de fonction rationttclle ou irrationnelle, entière ou fractionnaire, &c.., toutes les fois que les fonctions réelles <p(.r, y, z ...), X{vr V> ~ •••) jouissent l’une et l’autre des propriétés

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que Suppose le nom dont il s’agit. Ainsi , en particulier, la forme générale d’une fonction imaginait et linéaire des variables x , y, z . . . . sera

{a-\-bx-+-cy->rdz- +-. . -+b' x-\-c y-+-d' z-*-. .

ou, ce qui revient au même,

a-t-a y/ — \-b y/— T)j f-+-(c-Hc y/ — i )y-\-(d-\-d y/ — i )s-4-&c. . • *

a, b, c, d , ... à , b c , d , . . . désignant des constantes réelles.

On doit distinguer encore parmi les fonctions imaginaires , comme parmi les fonctions réelles > celles qu’on nomme explicites, et qui sont immédiatement exprimées au moyen des variables, de celles qu’on nomme implicites, et dont les valeurs déterminées par certaines équations ne peuvent être explicitement connues qu’après la résolution de* équations dont il s’agit. Soit

■sr(-r) ou vr{x, y, z, ...)'

une fonction imaginaire implicite déterminée paI* une seule équation. On pourra représenter cette fonction par u-*-yy/— i , u , v désignant deux quantités réelles ; et, si dans f équation imaginaire qu’elle doit vérifier on écrit, au lieu de 'zsr , ou de •»•(•*/ y, Z, ...),

après avoir développé les deux membres, puis égald de part et d’autre les parties réelles et les coefficient