__ I." PARTIE. CHAP. VIII

I 6 Vr~' > on obtiendra deux équations réelles entre °s fonctions inconnues u et v. La résolution de ces 'Amères équations, lorsqu’elle pourra s’effectuer, *ra cÇ>nnaitre les valeurs explicites de u et de v, et P**- suite la valeur explicite de l’expression imaginaire

Pour qu’une fonction imaginaire d’une seule vasoit complètement déterminée , il est néces- Sa,re et il suffit que de chaque valeur particulière attribuée à la variable on puisse déduire la valeur Correspondante de la fonction. Quelquefois , pour chaque valeur de la variable , la fonction donnée en ç t*0llt plusieurs différentes les unes des autres, j ^formément aux conventions précédemment adnous désignerons ordinairement ces valeurs tiples d’une fonction imaginaire par des notatr°ns dans lesquelles nous ferons usage de doubles Ults 0u de doubles parenthèses. Ainsi, par exemple,

^ m/ COS. Z - h y'— I sin. Z ,

(( cos. Z -H — i sin. Z )) "

^^'quera l’une quelconque des racines du degré n expression imaginaire

cos. Z |/— i sin. Z.

cours d’analyse.

5- 2.® Sur les Expressions imaginaires infîniM^ petites , et sur la continuité des Fonctions nna' ginaires.

Une expression imaginaire variable est appelé0 infiniment petite , lorsqu’elle converge vers la limd0 zéro ; ce qui suppose que dans l’expression donne0 la partie réelle et le coefficient de convergé11* en même temps vers cette limite. Cela posé , repi’e‘ sentons par

et -+- C 7 = p (cos. ô -H y' —1 sin. ô )

une expression imaginaire variable; ce, C, désigné1* deux quantités réelles , auxquelles on peut subs&' tuer le module f et l’arc réel ô. Pour que cette e pression soit infiniment petite , il sera évidenuncl1* nécessaire et suffisant que son module

/ = /(ct’-t-C1)

soit lui-même infiniment petit.

Une fonction imaginaire de la variable x supp0 sée réelle , est appelée continue entre deux lim*tcS données de cette variable , lorsqu’entre ces lin11*0* un accroissement infiniment petit de la variable ŸT° duit toujours un accroissement infiniment petit ( la fonction elle-même. II en résulte que la fonc^1()I imaginaire

sera continue entre deux limites données de X >