I." PARTIE. CHAP. VIII

ç Théorème. Si une fonction imaginaire et ^ tici e de la variable x s évanouit pour chacune valeurs particulières de x comprises dans la

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eu, -h C, , a,, -*-Çy—f

r . ’t.ÇfôfëiL

* désignant un nombre entier quelconque , cette Action sera équivalente au produit des facteurs

*-*o~Cy= 7, x-~al—Çl , r-cL'i-Ç y—t, &c...

- . —r-S* .iv oc' ,

Unc nouvelle fonction imaginaire et entière de a variable x.

Démonstration. Soit

^‘OÇctiûn propQsée. Comme elle doit s évanouir

sera, en vertu du théorème i.er, algébrique*

****** divisible par

°n aura en conséquence

Q b) «■ (*)=(* -*.-€. /~)ao,

«ati''CSIenant Une nouve,,c Onction imaginaire et ere de la variable x. La fonction -a -{x) devant tom. i.

258 cours d’analyse.

s’évanouir encore, lorsqu’on suppose

X — Ot, -H Cj j/— 1 »

cette supposition réduira nécessairement à zéro 1 second membre de .l'équation (i) r «t par oonséq^ l’un des deux facteurs qui le composent [ voye* ‘ VD.e chapitre, §. 2 , 7.* théorème, corollaire *]• V plus , comme le premier facteur

x— <l0 — C/”1 ne peut devenir nul pour

tant que les valeurs particulières et0 £0 ]/-* » <**1 -h

sont distinctes Tune de l’autre, il est clair qu’eJ1 ^ tribuant. à .r la seconde de ces deux valeurs, devra réduire à zéro la fonétroTH ëntîefc Qa , èf P ^ suite , que cette fonction entière sera divisible W briquement par “ r c x ,r

•Ufff

On aura donc

Q0 = {x — et, — G, ,

Ç désignant une nouvelle' fonction imaginait entière de la variable ir; en sorte que PèqüadoiH pourra se mettre sous la forme

(3) ‘aP$ — {x—dua—£Q (.t— et x