I."E PARTIE. CHAP. VIII

^ (m cl) , on trouvera

=^h- (K) -/=7ri»- fëO] •

°u > ce qui revient au même ,

=/^K£0^*-frÜ]*

c* par suite

W» » en supposant que la fraction ~r varie de ma- ^ère à s’approcher indéfiniment du nombre /x , et Assaut aux limites , on obtiendra les équations

9 [/xsl) =j> * cos. fX Ç , % {/* cl) =f ' sin. ^

^Gsquelles on conclura

(8) (/act) =y»^[cos. sin. /^(^].

plus , si dans l’équation — fx <x, on en tirera

f1 formule (8) subsistera donc lorsqu’on y rcni- *Cera P par — fx. En d’autres termes , on aura ,

(2) on pose x — /x a 1

268 cours d’analyse.

pour des valeurs réelles quelconques positives ou

négatives de la variable x , t

(?) -ar («x) = jj* [cos. ^x-h/risin. ^x] = [<zar(a)]^' y

Si dans cette dernière formule on écrit — au ÜeU

de x, elle deviendra

(10) (x) = J> ‘ £cos. ^ x ) H- V-~l 8in- {~[ x )] — MM * '

et, si l’on fait ensuite, pour abréger,

on trouvera

(12) ‘Z2J(x) = A* [cos. bx -\-y—î $\n.bx\

Ainsi, toute valeur de 'zsrÇx') propre à résoudre f* question proposée sera nécessairement de la for»10

A x [cos. bx -+- y~ 7 sin. bx~ j ,

A, b désignant deux constantes réelles., dont fô première ne pourra être que positive, II est dV!* leurs facile de s’assurer qu’une semblable valeur 4e ’Gt(x) vérifie l’équation (i), quelle que soit la valeur du nombre A et celle de la quantité b. Ce nombr6 et cette quantité sont donc des constantes arbitraire* Corollaire. Dans le cas particulier où I* fonction <p(.r) doit rester positive entre les limite j-=io, x~ \ , on peut, au lieu de supposer tre petit, prendre <t= 1 ; et l’on conclut alors inime diatement des équations (9) et (10)