I." PARTIE. CHAP. VIII

toi,tos ïes valeurs réelles possibles des variables x

'•vr(Ar+y') z= 'Gr(A*)-hvr(A'\

°n en conclura [voyez le i .er problème, équat (6)]

(A *)== X'zsr (A ') i xi?(A)î

et par suite

'zsr (A = zr (A) . L x ,

°u > ce qui revient au même ,

'ZST (.r) = ÇA) . L X, : f;:)

.f** Problème. Déterminer la fonction imagi- **(■*) dè maniéré qu-ellc reste continue entre ^Ujc limites positives^ quelconques de la variable^ 9ue l on ait ^ pour toutes les valeurs positives des tables x et y ,

^ (4) 'ar-(y). • o (I

*àLÔTÏON. Il serait facile d'appliquer à la solu- T'°a ® ce problème une méthode semblable à celle nous avons employée pour résoudre le second. cl\^S 0n '‘avivera fllus promptement à la. solution ®^Hëé'V Si Ton observe qùen désignant pair L la j^^^ristique des logarithmes dans le système dont f0 llSe est A on peut mettre l’équation (4) sous la

[Au+'’) =-&(AL').?ï(AL’).

dans cette dernière équation les quantités

272 cours d’analyse.

variables Lx , Ly admettent des valeurs: réelle5 quelconques positives ou négatives , il en résultc qu’on aura, pour toutes ies -valeurs réelles possible5 des variables x et y ,

isr ( A x**) (Ax) (A*).

On en conclura, en représentant par a, un nombî*6 très- petit, et remplaçant dans 1 équation [ io) second problème '&(x) par jsr(Ax),

On trouvera par suite

.'*,.7 ■ar (/1,’) = ['ar('4*)] ‘ •

ou, ce qui revient au même,

Il est essentiel (foÈserver que l;i lonrtion i m»?1' naire ■& (A ' ) , • et par conséquent' sa partie ré*®* se réduisent à l’unité pour x—o ; ou» c ^ d’autres termes, que la fonction imaginaire i3r(f;) sa partie réelle. Ç{x) se réduisant à Tunité p°uf x =z i . C’est ce que i on peut démontrer ■ ment, en prenant dans lequation (4)

Quant au nombre et, il doit seulement être asS^ petit pour que la partie réelle de la fonbtion ïi#®#1 naire (A*) reste constamment positive enti’e