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Ce qu’on nomme son terme général I UnÇ dcs séries imaginaires les plus simples est laue (lUon obtie,)t en attribuant à la variable x s progression géométrique

•r , xx

*(téo«VaIeUr ,maS,nairc- Concevons, pour fixer les > que l’on fasse

^sic.

.r — z (cos. 0 -+- j/— 1 sin. 0) ,

"t 6 ^nant une nouvelle variable supposée réelle , " \it devi^ j‘ L“ Pl'0brressio11 géométrique dont

COURS d’analyse.

Pour obtenir I équation qui détermine la somme n premiers termes de la série précédente , il si de remplacer x par z (co9. 0 -+- j/— i sin. ô ) daU formule

On trouve de cette manière r I -+-.*( cos-ù-t-y/ZH sin. ô) ■+■ 2

, ' J , V (cos.n8-^^/r7.su)ÿ>,

f I— Z (cos.0 -t-yCTÎ sin. fl) i — z (co*. ô y — i sin-ti)

et, comme, pour des valeurs croissantes de module de l’expression imaginaire

tn (cos. wfl -+- \/-—ï sin. «fl)

savoir

converge vers la limite zéro , ou croît au toute limite , suivant qu’on suppose la va mérique de z inférieure ou supérieure à l’i doit conclure de l’équation (6) que la séri< dans la première hypothèse , une série cou qui a pour somme