I— 2*ÇO*.J-J

eii conc|ura

cours d’analyse.

i— zeas.f)

.+««4V. co..îJ+J>cos.jî+8Ic.=

0 I . . , . . . . , , 1—3 COS. J (3 = + ‘l

( «sm.^sin.âô+^sin.^

Ainsi la substitution d’une valeur imaginaire &e * dans ia progression géométrique

I , X f X* , .. ... X* ^C,-Yv'n* . /

suffit pour conduire à la sommation des deux séris*

( I, .Scos.ô, zx cos. 2$, ... COS. 720 , . 6fc‘,'V

fl lV \

( Xsin.ô, Z*sîn. 2 9 , ... 3”siii.wD , &clJ{.

toutes les fois que la variable ^ reste comprise eP ftf les limites

c’cst-à-dire , toutes les fois que ces detrX séries s0tl convergentes. .

Les premiers membres des équations (io) ^a [en vertu du i.er théorème, choptre Vît §• fonctions continues de la variable z, dans le nage de toute valeur particulière comprise entre limites * = — i, za**- 1 ; rie* puemûrc membKÇ L’équation (9) sera lui-même, dans le voisinage . d 11 ^ semblable valeur , fonction continue de z. Or t ^ premier membre n’est autré chose que la la série (5), dont les différens termes restent Pl^

tions continues de z entre des limites quclcoiVl En généralisant la remarque qu’on vient de a on obtient la proposition suivante. "