I.’e PARTIE. CHAP. II

Ordres de quantités infiniment petites , ies théorèmes suivans.

1. er Théorème. Si l’on compare l’un à l’autre deux infiniment petits d’ordres différons , pendant que tous les deux convergeront vers la limite zéro , celui qui est de l’ordre le plus élevé fnira par obtenir constamment la plus petite valeur numérique.

Démonstration. Soient en effet

**■"( t±e). *'«•'' (>±0 peux infiniment petits, lun de l’ordre n, l’autre de l’ordre nffîï supposons, p >n; le rapport entre le second de çe^qpqpneut petits et le premier, savoir,

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CoflWigjerA>ind«r«|i0ïent avec Avers la limite zéro; ce qui ne peut avoir lieu quautant que la valeur numérique dj£ second finit par devenir constamment inférieure à celle du premier.

2. e Théorème. Uü infiniment petit de l’ordre n, cest-h-dire, de la forme

change de signe avec a. , toutes les fois que n est un nombre impqjr^ ef conserve pour de très-petites valeurs numericpi^s (le ^ lç même signe que la quantité k , lorsque n est un nombre pair.

Démon STnÀTiib^} En effet, dans la première hypothèse, a" dtangje.de sigue avec a; et dans la