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(i 4) | ~ a» -P ü [ 'Lfyhÿ -£

+ a^I(coS.aOsy^sin.ie^H&c>( 1 ^ .

v do,t tàù&èt que l'équation précédente équi-

i,ailt hMljours à deux équations réelles. En effet si 9ft> f>ose

^'5) vfy) Xfcyiy&f

« ^ et j^(-) désignant deux fonctions réelles, on r°fV(Je 1 équation (14)

[ <P(Z) — trtro-H«, Z cos. ô-b atZ* cas. 2$ -+- &C

Urs<|ue fa série (3) est donnée, on peut quel- 'Ois en déduire la valeur de la fonction ‘.v(-\

>Usf . . ',v ,wltuu«' ^r\z)

q s6 .0rme fin,e î et c’est là ce qu’on appelle sommer

réso7'’ ’ iNÎ0US aV(,"S (,!llls le '•"paragraphe, “tt0 <Tuéi‘ion Pf>tn'l« Noirs allons

tJ 1 a - \ ^ui.3 uuons

I /‘nant chercher à fa résoudre pour fesf séries

(9) enant fchéfch

Ç1 *); et en conséquence nous traiterons Prcs I autre les trois problèmes qui suivent

È^OBLÈME. Trouver la somme de la série

1 (fc°»>9 ) , 'kfêvh

(cosig-t-y— ;s

%,/ CÆŸ 011 r°n attribue à la variable z une

comprise entre les limites

cours d’analyse.

Solutios. Soit tr(|Cc) la somme cherchée, désignant par yJ une quantité réelle différente, <i‘ y,l on trouvera

(13) 'ar^'srO') = *»* (y. -+- y.' ).

L’équation précédente, étant semblable à l’équatie** (2) du chapitre VIII [.§. 5 •] , se résoudra de la mênK manière ; et l’on en conclura

-ar (/u.) = r* [cos. \xt -+■ y/— i sin. yt J ,

lé module r et l’angle t étant deux quantités e°^ tantes par rapport à /x, mais qui dépendent sairement de z et de 6. On aura donc , entre limites 5= — 1 , z=t- 1- 1 ,

( 1 -l — y- Z (cos. 0 -+* y/— 1 sin. 0 )

( 1*7) "+■ V - - -^-<3* (co£. 20 -+- y/— 1 sin. 20) -+"

= r'*[cos. fCf -+- y/— 1 sin. /Af ].

Pour déterminer les valeurs inconnues de r et on fera dans 1 équation ( 1 .7) 1 , et l’on en t*1