COS. X — I

la , b

caractéristique l désignant un logarithme népéflen* De plus, comme [en vertu du i .e‘ théorème , c°roHaire i.er, §. 2] les séries qu’on vient de rap- ^er restent convergentes pour toutes les valeurs eeHes ou imaginaires de la variable x , on est eond’étendre les équations (1) à tous les cas posp es> et de les considérer comme pouvant servir à j *er ’> lors même que la variable devient imaginaire, Sens des trois notations

A * f sin. X , cos. X.

^ Observons maintenant que, si dans la première ^cqUations on fait A~e, e désignant la base Gs l°garithmes népériens , on en tirera

• en écrivant successivement , au lieu de x , xlA , xÿ-i , — xÿ~i ,

olU cours d analyse.

( e*,A = , -+- — -t-flüü! ^ îl^dL’

( e~t'/=7= 1 - -f V^- rr, ■+• Y~> ■+• &f'

On aura par suite

\Q) \ e = cos. .r -h ]/— 1 sin. x ,

la variable x pouvant toujours être ou réelle, °u imaginaire. De plus, l’équation (31) [§. 2] d00* nera , quels que soient x et y ,

(5) ex . ey ±t e**? .

Cela posé , il deviendra facile d’obtenir sous fo*’010 finie les valeurs de A* , sin..r, et cos. x , corresP0*1 dantes à des valeurs imaginaires de la variable Ee effet, si Ion suppose

(6) x = et -+- G ]/~ ,

.et , G représentant des quantités réelles , on c°^ dura des deux premières équations (4) joiotc5 l’équation (3) * #

| — A * { cos. Gl A ■+• |/— 1 sin. GlA) ï