C S CS

> sin.^r — - sin. et -4 - cos. et . y — i

= cos. — et — £ j/— i ^

^*nsi , dans l’hypothèse admise , les trois notations A , sin. X , cos. X

^signent respectivement les trois expressions imapilaires

A * (cos. Cl A -4- |/—> sin. Cl A) ,

c -he e —e*

• - sin. et -+- - — cos. et . y— i ,

CS ç -c

- cos. et - sin. et. ]/— «.

J?ans la même hypothèse, si l’on fait A~c , l’équa- °n (7) fournira pour la notation

cours d’analyse,

la valeur suivante

e* ( cos. C -t- ]/^T sin. £ ).

Les valeurs des trois fonctions A x f sin. X t cos. X

se trouvant fixées par ce qui précède , dans le c*5 où ia variable# devient imaginaire, nous avons en' core à chercher quelles définitions on doit donner » dans le même cas , des fonctions inverses

LéX , arc sin. x , arc cos. X ,

ou plus généralement quel sens on doit alors attf1' huer aux notations

L ((#)) , arc sin. ((#)) , arc cos. ((#)).

Supposons toujours

X — cL £ )/— i — ÿ (cos. ô -4- i sin . ô ) ,

et, £ désignant deux quantités réelles qui peuven* être remplacées par le module j> et l’arc réel ô. T o^e expression imaginaire u v ÿ~\ propre à vérifia l’équation

(io) = #

sera ce qu’on appelle un logarithme imaginait ^ x pris dans le système dont la base est A. Con tf*1* l’équation (i o) fournit, ainsi qu’on le verra ci-apre5> plusieurs valeurs d e« + t/ , dans le cas