I.*E PARTIE. C II AP. IX

011 £ se réduit à zéro , il en résulte que toute expres- Sl°o , soit imaginaire , soit réelle , a plusieurs logat'Jthmes imaginaires. Lorsque l’on voudra désigner ^distinctement un quelconque de ces logarithmes L parmi lesquels on doit comprendre le logarithme r(i(d, s’il y en a], on emploiera la caractéristique L °11 l suivie de doubles parenthèses, en ayant soin dénoncer dans le discours la base du système. Nous Moisirons de préférence la caractéristique l, lorsqu’il s’agira de logarithmes népériens pris dans le système dont la base est e. En vertu de ces convenions, les divers logarithmes des quantités réelles ou ^pressions imaginaires

I , — I , GL-h£ j/^ï, X

trouveront respectivement désignés, dans le systè«te dont la base est A, par

MO). H- o),

dans le système népérien dont fa base est e , par

Cela posé, pour déterminer ces divers logarithmes, d suffira de résoudre les problèmes suivans.

LCI Problème. Trouver les diverses valeurs belles ou imaginaires de l expression

Solution. Soit l’une de ces valeurs,

uf v désignant deux quantités réelles. On aura » d après la définition même de l’expression /((i)),

(.1) e“W==Ii

ou , ce qui revient au même ,

eu (cos. v -+- sin. v) = i .

On tirera de cette dernière équation

eu — i ,

cos. V H- y/— I sin. V = I ,

et par suite

cos. V =; I , sin. V = O', V dt 2 Æ 7T ,

^ représentant un nombre entier quelconque. t#*' quantités u et v étant ainsi déterminées, les diverse* valeurs de n-t+vy/- ■ propres à vérifier lequati0*1 (ii) seront évidemment comprises dans la forfl111^

En d’autres termes, les diverses valeurs de /((*^ seront données par l’équation

(12) / (( 1 )) = cfc 2 X- vr .

Ile

Parmi ces valeurs une seule est réelle, savoir, cC1 quon obtient en posant k=o , et qui se réduit même à zéro. C’est pour représenter cette vale1^ réelle qu’on emploie communément la notati011 simple

J.“ PARTIE, chap. IX.

/( I ) OU l 1 .

Quant aux valeurs imaginaires de /((i)), elles sont ^videmnitut en nombre infini.