PARTIR. CH AP. «X

, T (arc Un”- V ) 1 ((— *))•

Corollaire 2 / Si dans les équations (22) et t23) on suppose £== o , elles donneront respectivement , pour des valeurs positives de du ,

(J4) %.))=/(*)-+-/(( 1)) =; /(jt) ± ,

m » pour des valeurs négatives de et ,

(J5) /((ct.))=^-«;)-t-/((- 1 ))=/(-«.)±(2ii:-t- 1 )vr/~,

^ devant toujours être un nombre entier. Ii suit de Ces dernières formules qu’une quantité réelle et a infinité de logarithmes imaginaires , parmi lésais se trouve un seul logarithme réel , dans le Cfts où du est positif. On obtient ce logarithme réel , ésigné par la notation simple /(et) ou /et, en posant l’équation (24) k—o.

. Schol/E z/r Parmi les diverses valeurs de /((rj), *'nsi qu’on pa déjà rémarqué, il en est une égale à ^ro, que l’on indique par la notation /( 1) ou / 1 , ^ disant usage de parenthèses simples, ou même es opprimant tput-à-fait. Si Ion substitue cette ^°Or particulière dans l’équation (22), on obeïldra une valeur correspondante de

/((et -h Ç> y'-'))»

Ju° l’analogie nous porte à indiquer , à l’aide de pa- ^thèses simples , pur la notation

COURS d’analyse.

/ (et -+- £ y/— i y.

Cest ce que nous ferons désormais. Par suite, 0,1 aura, en supposant et, positif,

(26) =1 /(<*/-+-£*) -f-^arc tang. ^

Si au contraire et devient négatif, — a étant aï01* positif, on trouvera*

K ^ *>}/—' ) =7^(ût'i-+-^1)-*-^arctang. |A'M

ou , ce qui revient au même ,

(27) /(• d, ^)/— •)= 7/(ctI-+-C*)-4-^ni’ctang.^.t/'',‘

En faisant usage des notations précédentes, 0,1 réduira les équations (22) et (23) à celles qui suiv^

la première se rapportant à des valeurs positives & et , et la seconde à des valeurs négatives de la quantité. En d’autres termes , suivant que la pa, t’C réelle d’une expression imaginaire représentée x sera positive ou négative, on aura

ou bien

CjO

*•“ partie, chap. Ix 321

t^nantceq„’o„vien,dedire,6„voitque

tio„Ls p7 déterm"iée p!|1' iv

de £«* a“sie ‘“.élément où la partie réeilè Wpwe«ôu imaginaire représentée par*.r est tivc » tandis que lu notation

J,Ss tous les cas possibles une infinité (Je valeurs • mmees par lune des équations (.28) et (29)

fS PK0BLÈMIi- Trouver les diverses valeurs de . prassion

l^riseijue i indiquant un logarithme pris ^ le système dont la hasc.est 4

vafc7' S0it -/ours ,’une des

%tés fC ir1 )reS6‘0n 4Ue i0n co."sidére- On aura,

P ,a ^finition même de cette expression ,

’ Ce fi"' revient au même,

t'tain 1

VioJ ;rCU'nS"f|"C reia“Ve *“ iogantIm.es

«s. U11 en éoncuira

^ suite ,

in* -+. Ç y/ZZïft

ou , en d’autres termes »

Cette dernière équation subsiste dans le* cas mèu?c où £ s’évanouit , c’est-à-dire , lorsque l’expression imaginaire ct-v-Cy'^ se réduit à une quantité réelle* SCHOUE. Si l’on suppose la quantité et positive» à la valeur particulière de /((et -h £ }/—»)) ref>rt>" sentée par l (et -h Ci/—») correspondra une vale|,f particulière de L({t que l’analogie nons porte à désigner à l’aide de parenthèses simples p»1 la notation L( <*,-+-£ Cela posé, O11 aiu*’

pour des valeurs positives de et ,

üflj

= Z*(ct* H“ £* ) ‘

arc fang. -

De plus, si.dans l’équation (33) on substitue p(>' ^ /((et, -+- €|/^7j) sa valeur tirée successivement t,e formules (2 3) et (29), on trouvera, pour des valent positives de la quantité et ,

r fl P y— \\ 1) jiLl

L((ct ^ C /-»)) = - —lA—L 7*7,71 4 = 1(^4- £ >/— 1 ) -+» z»(( 1 )) ,

et, pour des valeurs négatives de la même q'