Théorème. Tout polynôme ordonné suivant

les puissances ascendantes de u, par exemple, CctZ-H&e ....

011 P^US généralement,

r les nombres n «' r

> ? joi niant une suite croîs -

î.ni PARTIE. CttAP. II. 31

santé), finit par être, pour de très-petites valeurs numériques de a. , constamment de même signe que son premier terme

a. ou a cl*.

Démonstration. En effet, la somme faite du second terme et de ceux qui le suivent est , dans le premier cas, un infiniment petit du premier ordre, dont la valeur numérique finit par être inférieure à eefle de la quantité finie a, et, dans le second cas, un infiniment petit de l’ordre n , qui finit par obtenir constamment une valeur numérique inférieure à celle d’un infiniment petit de l’ordre n.

ô.e Théorème. Lorsque , dans le pohjnome

acLn -+* 1) CLn' -H CcLn" H- &C. . . .

ovdortnèsSiâtéthi tes' pttissanccs ascendantes de a. , le degré n du second terme est un nombre impair , ce pôhjnêmêypôïifdè'Htës- petites valeurs numériques de 'bt tanWt’ sièpêiictir et tantôt inferieur h son premie¥ térnle à à” , süfvant que la variable « et le etirffléîdHt'b "Softè de même signe ou de signes contraires.

DÉHiOtiSTRÂTWN. En effet, dans l’hypothcse admise, la somme des termes qur suivent le premier, savoir ,

b CL*' -¥■ C CLn" -+• &c. . .

sera, pour de très-petites valeurs numériques de cl, de même signe que chacun des deux produits bd*" ', b cl.

cours d’analyse.