I. PARTIE. CHAP. X

valeurs réelle^ de u et de v propres à faire éva-

^Uir la fonction

F (ii., v ).

y parviendra sans peine à l’aide des considérais suivantes.

I û’aWd, pour déterminer la valeur générale de fiction F (11 , v) , on représentera chacune des gantes réelles ou imaginaires a0,'an ... an , , an , ( lsi (J ue la variable imaginaire, u -+- v , par le d’un’modufe et d’une expression induite; Ion écrira en conséquence

[ > no = wp#(cos.9o-+-y/^T sin.0o) , at =%p,(cos.9l-+-|/^T sin.0,)...

^ , fcos.fe j>„(cos.0 ^y^HTsin.GnX

U -+- v y/—i = 7*(cos. t ]/— 1 sin./ ).

. ^ la par suite

(./(û -+- v y/^T) — J>o rB [cos. (»«-4-0o)-Hy/-Tï sin.(»M-0o)] -f- [cos.(«— *i . K© *)~ i — r a sin.(« — i .f-hGd]

-H r[cos.(f-h0n-I)H-/-i sin.(f -+- 0,^,) ]

-*• j>s (cos. 9 -+• ÿ—i «*»• 6«) ;

0îl eu déduira

u' t ^ fl" flp'.ÇO*. («— «

...*+■ S>n~ I r cos- (e ■+" 0)1-1 ) -H s>. cos. 0, ,

| ^(«,i))s=r J)0rn sia.(vTM-0o) ■+■ J>, r"'“l sin.(J»r . M-0,)-l- ••• *• J»„r r sia. (M- 0^ )V y„ *in. 9* v; ’

j»c r,cos.(n/-è-f0)T+'J,ir"— ‘cûS'C*1 — 1 «M-0,;

Il . -+-

| . -t-vPn-i r fin* (* “H 0n—. ) ■+" vPn s,n'

V;F/\ ( . 1 J>b .P, c«B‘ (A -4- 8„ — 0iL

I r= r'* * ! J>,co«. (*< -H fto Hbi-

II résulte de cetfe dernière formule que h tîon F [u, if), toujours évidemment positive, ^ produit de deux facteurs, dont fini, savoir,

rtn = (#4* -+■ v*)n

croîtra indéfiniment si l’on attribue aux variable*^' v ou à l’une d’elles seulement des valeurs m»n]C ques de plus en pins grandes, tandis que facteur convergera dans la même hypothèse ^ la limite /„* , c’est-à-dire, vers une limite finie* V^, rente de zéro. On en conclura que la fo,,c t F(u, v) ne peut conserver une valeur finie quîUV^ que les deux quantités u , v reçoivent elles- We ^ des valeurs de cette espèce , et devient intînl^fr grande dès que l’une des deux quantités croît tti* minent. De plus, comme l’équation (^) donW^ F^e F.(u, v) une fonction entière et par conséquent .f fonction continue des variables u et v , fi que F{u, v), variant avec elles par degrés 1 sibks , et nPpouvant s’abaisser au-dessous < e ^[C atteindra une o\i plusieurs fois une certaine