J> PARTIE. CH AP. X

1,1 Prieure quelle ne dépassera jamais. Représentons. îjar A cette limite, et par u0} un des systèmes e valeurs finies de u et de v, pour lesquels F(ti, v) 8e réduit à A, en sorte qu’on ait identiquement

différence F(it, v)-F{u0 , vn) ne s’abaissera jamais dessous de zéro; par conséquent, si l’on fait

(11) u = u0 -h <t h , v r= v0 -+- et /• /

J Résignant une quantité infiniment petite, et h, k quantités finies, l’expression

F( a. h , va h- a, X- ) — F(u0 , v0 )

5e Sera jamais négative. En partant de ce principe, sera facile de déterminer la valeur de la cons- : ,te A , ainsi qu’on va le faire voir.

%’j— nS ^e^I), c^,0,, ‘magmaire/(M-H v \Z~^) on ^ laitue pour u et v leurs valeurs données .par les f/ niuïcs (ii), cette expression, devenant alors une ^tion imaginaire et entière du produit 'V: *(h -+- X‘/-r) t

. urra être, développée suivant les puissances enascendantes de ce meme produit. En désipar

T-W-' /?.(«.. TÏ+y-X slà. T{),

. ) . R„{ C09. Tn+-y~\ sin. T),

lue} ' ^ieilS 1,na8*najres ces puissances dont j)0 Wcsrwns peuvent se réduire, à* zéro, ef faisant l| plus de commodité • .

ôôb COURS D ANALYSÉ.

(12) Il -+- k j/— 1 — y>(cos. 0 -+- 1 sin.0) t

on obtiendra l’équation

( -•-«(/* = ^(cos.r+y/rTsin.?’)

( 13)-? ^«t/?/j>^à..(rI^ô)4-v^sin.(.rI-^fej]‘H-'-‘

| . . . -+- et" /?n j>* [cos.(r„ -h n$) -hy/ZIJ sin. ( TH -4- w0)]'

dans laquelle les termes du second membre , et plU conséquent les modules

ne sauraient s’évanouir tous en même temps* Comme 011 aura d’ailleurs

on conclura de l’équation (13)

f 9{u0-*-tth,v0-ha.J() = Rcos,r-]-âini j> cos. (T

. .1 . Al" /?, / C08. ( T’a -+- ** ^ *

^ J X {«„-+- «A, v o-l- aA) = Æsin. r-h a/?, j>sin. 7,I-+-0)'+"’

( . -f- a” i?„ j>" sin. ( r» -+" ^ ^

et par suite

f F{n0 + ah,v0-+<tk)

] = [Rcos.T-\-aR l DCOS.(Tl-b^'~h...-\-el”tlnfincOS.(Tn-^ n

I -+- [7î«in.T'-+-pt/î1i3sin.(TIH-8)-+-.4.-ra’'/înJ3"3in.(irB'L,l®/^

Si dans cette dernière formule on pose ct=^°» °l

Donc IV—A, R = A \ Si maintenant on