I.\* PARTIE, ClfAP. X

d’autres termes, u0-v-voÿ'~ sera une racine de 1 équation

’(i) a„ xn -+• ci t xn~l -+- et rtrmI x a n ~ o.

• La démonstration précédente du théorème i.ep, Quoique différente en plusieurs points de celle qu en a donnée M. Légende à [ Théorie des Nombres , ,|-rePart.£ XIV,}, es J fondée sm» les mêmes principes.

; C orollaîrk* Le polynôme

^évanouissant , ainsi qu’on vient de le dire, pour

JC = W. -jr VaY~\ ,

Sera , en vertu du i .er théorème [chap. VIII, J. 4] > ^obliquement divisible par le facteur

æ — iiQ — va ]/— i .

quotient, ne pouvant'ètre qu’un nouveau poly- ^oine du degré n — i ])ar rapport à x , sera encore Nécessairement divisible par un nouveau facteur de Niêjnc forme que le précédent, c’est-à-diré , du premier degré par rapport à x. Désignons par

> x — uv — 1> r j/~- 1

Ce nouveau facteur. Le polynôme sera équi¬

pent au produit des deux facteurs

x — u0 — JC — il, —

un troisième polynôme dit degré n — 2 . On

340 cours d’analysk.

prouvera que ce troisième polynôme est divisible par un troisième facteur semblable aux deux autres, et On continuant à opérer de la même manière , <?n finira par obtenir n facteurs linéaires du polynôme f[x). Soient respectivement

x — «0 — roV/-. , i— a- - un t ^

ces mêmes facteurs. lEn divisant le polynôme ffï par leur produit , on trouvera pour quotient une constante évidemment égale au coellicient a0 de l‘l plus haute puissance de x dans f[x)- On aura en conséquence

(il) f (x)= a0(x — ua — »ol/-*')C-r “■

Cette dernière équation renferme un tnéorèmê q|,( Ion peut énoncer ainsi qu’il suit.

2/ Théorème. Quelles que soient les valeur réelles ou imaginaires dès constantes a01 at , • * ‘ r an, , an, le polijnomc

a0 xn -4- a , x" ' h- ... x -+- — J (f)

sera équivalent au produit de la constante a0 n facteurs linéaires de la forme

x — et — £ ]/— i .

Déterminer les facteurs dont il est ici question c’est ce qu’cm appelle décomposer le polynôme jfl), en ses facteurs linéaires. 11 n’y a qu’une seule nM