I."E PARTIE. CH AP. X. ^ 3 î

nière d’effectuer cette décomposition. Pour le démontrer, supposons que deux méthodes différentes aient fourni les deux équations

’f-tifj —a0 (x — u0—v0 ■/,) x [x-u, -i», y^TT) x ...

...x(*-vt-vlVÉ),

f (x.) = a0 (x — ûf0 — é’o — 1 ) * [x — a, — - (T, y/HI) x •••

n eu tirera

Z'’1 f (.r-4t0-f0/r7)X.r-rt1-fl/IT7).'..Gr-«;i l-^^,v^=T)

J (x-Uo-^'o/^T)' . /- ) • • • • *

Le dernier membre de la formule précédente s’évanouissant lorsqu’on attribue à la variable .rja valeur particulière uo -h vq j/~ , il faudra de toute nécess,té que, pour cette même valeur de x , le premier Membre , et par conséquent l’un de ses facteurs t'oyez le chap. VU, §. 2 , y.e théorème , coroll. 2] Se réduise à zéro. Soit

x — 0Lo — £c /-i

^ facteur dont il s’agit. On aura identiquement ct0 '■+■' Co /-* = w» -+- 'y. ,

et par suite

x — ol0 — i0 /-■ = x — u0 — va l/-'.

Lola posé, la formule (23) pourra être remplacée Par la suivante

Z4 2 coups d’analyse.

(■P — et, — £, |/-i) . . . (x—cLn l — y/-')

= (* — Uj — v, >/- )-

Le second membre de* celle-ci sevanoûissant lors; qu’on suppose

i’un des facteurs du premier membre, paê exempt*

X — ce, — :£,}/— ‘,

devra s’évanouir dans ia même hypothèse ; ce qll! entraînera deux nouvelles équations identique. S & la forme

Ct, -H C, ]/— f = U , H- t>, j/— 7 >

^ — çc, — £, j/— « = r — ut — î'j |/-i .

En répétant plusieurs fois le même raisonnement’ on prouvera qire les différons facteurs linéaires dont se composcnf lês seconds membres des équation5 (22) sont absolument les mêmes dans l’une et l’ant,r équation. Il est essentiel d’ajouter que chaque far teur imaginaire de la forme

• x — cl — £ |/ — 1

se change en un facteur réel x — et , toutes les f°-' que la quantité £ se réduit à sém.

Le premier membre de l’équation (i)» étont ♦* d’apres ce qu’on vient de dire, décomposable dm1 seule manière en facteurs linéaires, ne peut st. notiir qu’avec l’un de ces facteurs. Bi donc ht»