I.” PARTIE. CHAP. X

égai<» successivement à aLyro, on obtiendra toutes jçs valeurs possibles de x propres à vérifier 1 equation ( i ) , c’est -à- dire , toutes les racines de cette équation. Le nombre de ces racines, coinnie celui des facteurs linéaires , sera égal à n. De plus , à chaque facteur réel de la forme x—ol correspondra Une racine réelle et , et à chaque facteur imaginaire de la forme •

x — et — £ j/t1 Une racine imaginaire

et -+- £ V~''

Ces remarques suffisent pour établir la proposition vivante.

S.4, THÉORÈME. Quelles quê soient les valeurs belles ou les valeurs imaginaires des constantes «o , a, , ... a„, , an , 1 équation

(i] a0 xn ax xn~' #*, x-¥-a„ ~ o

a toujours n ravines réelles ou imaginaires , et n en durait avoir un plus grand nombre,

il peut arriver que plusieurs des racines de j équation (i) soient égales, entre elles. Dans ce cas , le Uoinhre des valeurs différentes de laVariable propres * vérifier cette même équation devient nécessairement inférieur' à n. Ainsi, par exemple, l’équation 'du second degré

x1 — iax -+- — o

\Vunt ses deux racines égales , en ne pourra y satis-

344 cours d’analyse.

faire que par une seule pâleur de x, savoir ,

Lorsque les constantes aD . a, , ... a„x , a son* toutes réelles, I expression imaginaire v

Ct -+- ç> j/— r " 1

ne peut évidemment être une racine de l'équation ( i ) , sans que l’expression conjuguée

ot — o y— i

soit une autre l'aviné de la même équation. Pa£ conséquent, dans cette hypothèse, les facteurs imaginaires et linéaires du polynôme qui forme & premier membre de l’équation (1) sont deux à de»^ conjugués, et de la forme

x—a.— Cy'^î , .r— a-i-C/-,. . “"i

Le produit de deux semblables facteurs étant on polynomfc réel du second degré, savoir,

(f — ct)‘ -+- £v,

on déduit immédiatement de l’observation qu’oR vient .de faire le théorème suivant.

4/ Théorl?,ïe. Lorsque Hn x , qn dés*'

gntnt des constantes réelles , le polynôme

(2 j) a x ->r-ci,’r1T^l-\-.,.-)t-an xjc-¥-an

est décomposai) le en fadeurs rçels du premier <>n du second degré ,

Dans ce q>.i précède, nous avons présenté Ie*