I."“ PARTIE. CH AP. X

Peines imaginaires de I équation (i) sous la formé et zt £ y — r .

^fors,*pour le polynôme (2 4), un facteur rcel du Second degré correspondant cà deux racines iniagittyires conjuguées

■ ' ou h— € y — 1 , et — y — 1 ,

^ait de la formé

( X — et)* -+■ 6*.

^ l’on fait, pour plus de commodité,

CL dt £ y~\ zzz JJ (cos. ô zt y~4 sin. ô) ,

[/* désignant une quantité positive, et fl un angle que j0,î pourra supposer compris entre les limites o ,

L lîléme facteur réel du second degré deviendra

(,r — j> cos.ô)* -4- (y>sin.ô)‘

— X* 2 JJ X COS.^fl

K est facile de construire géométriquement cette fiïtuère expression dans le cas où l’on attribue à la ai,Hble x une valeur réelle. En effet, si fon trace Ij11 triangle dans lequel un angle soit égal à fl, les t?u* cotés ad jacens étant respectivement représen- ^un par la valeur numérique de x, l’autre par le u °(‘l^e f ïe carré dn. troisième côté sera [ d’après théorème connu de trigonométrie] la valeur du Atonie

■ X* — 2 P X COS. fl -+-J* y

3 COURS d’analyse.

toutes les lois que la variable x sera positivç. Si ^ varia!)!e x devient négative, il suffira de remplace»' dans la construction indiquée l’angle 0 par son sup' plément.

Le troisième côté du triangle dont H est ici que*' tion ne peut s’évanouir que dans le cas où les deu* premiers côtés tombent sur une même droite, et o’1 leurs extrémités coïncident, ce qui exige, 1 .° <p|(> l’angle 0 se réduise à zéro' ou à. 7 r, 2.0 quelavalel,r numérique de x soit égale à f. Par suite , le fac$$i

xx — x cos. 0 ■+- fl

ne pourra devenir nul pour une valeur réelle de à moins que l’on ne suppose

cos. 0 qp I ou C9S, 0 — 1 ;

et la seule 'valeur de x propre à faire évanouir ce facteur sera , dans la première hypothèse ,

dans la seconde ,

On arriverait directement au même but en ohsel vant que lcquation

=- Zf JC COS. 0 -i-ÿ' = O a deux racines

ÿ ^cos. 0 -4- — 1 sin . 0), y>(co s.0 — isin.0)r

qui ne peuvent Cesser d’être imaginaires sans dcv el}