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%ales, et quelles seules valeurs de # capables de Produire cet e#èl sont celles qui vérifient la formule

>i«. 6 =? o , laquelle on tire

01 par conséquent

Pour la valeur commune des deux racines.

Jusqu’à présent , nous nous sommes bornés à détorminer le nombre des racines de l’équation (i), avee la formé de ces memes racines et celle des Jeteurs qui leur correspondent. Nous allons , dans s paragraphes suivans , passer en revue quelques Crjs particuliers dans lesquels on e$t parvenu à répare de semblables équations, sans être obligé de cQticevoir leurs cocfficicns convertis en nombres^ ^ exprimer les racines en fonctions algébriques f)'1 h'igonométriques de ces coefficiens. Nous observons ici à co sujet que , dans toute équation algé- ^‘Ique dont le premier membre est une fonction ,ut'oinieUe.et entière de la variable x , on peut ré- 11 u're par la division le coefficient de la plus haute puissance de x à l’unité , et celui de la puissance ‘^Oiédiatement. inférieure à^éro par un changement 0 'ariable. En effet, si dans l équation

a0 æn a. xn~ 1 -h x -\-an = p

* ^’est pas égal à i*, il suffira dç diviser f équation

348 cours d’analyse.

par an pour réduire le coefficient de xn à l’unité»

et, si dans une équation mise sous la forme

■» -*- a, xn~' -h an l x a- an = o ,

at n est pas nul , il suffira de poser

pour obtenir unç transformée en z. du degré n, <]111 n’ait plus de second terme , c’est-à-dire , une trafl5' formée dans laquelle le coefficient de zn~' sév11 nouisse.

* . , ; U. Qt

5* 2.' Resolution algébrique ou t ri go nométrique deS Equations binômes et de quelques Équations, irr nomes. Théorèmes de Moivre et de Cotes. V

. Considérons l’équation binôme

(1) JC" +p= O ,

p désignant une quantité constante. On en tirer» xn — —p>

ou , si l’on désigne par j> la valeur numérique xn,==ztf.

On aura donc à résoudre l’équation

si — p est positif , et la suivante