PARTIE. CH VP. X

S| est négatif. On satisfait à la première en Panant

(4) *=éfy

et à la seconde en prenant

^Uaiu aux diverses valeurs de chacune des deux

^pressions ((1))", (( — ‘1 )) " , elles Sont toujours en ^ttibre égâl àw [ voyez le chapitre VII * §• 3 ] • ct y «luisent des deux formules

(6)i ((.))’ =cos. .

i v\ — 1 )) = cos. v - 4= y-' sin. - — ,

JUlls lesquelles il suffit d’attribuer successivement à Routes les valeurs entières qui ne surpassent pas

* * Lorsque n est un nombre pair , la première des

s l’étions (6) fournit deux valeurs réelles de ((1)) " , j, 0,t, h- 1 et — 1', correspondantes l’une à. X=o, autl‘e à X* — — . Dans la même hypothèse, toutes

les 2

fleurs de ((— np sont imaginaires. Lorsque n • *•

,ent un nombre impair, l’expression (( 1 )) aune e valeur réelle -+- i correspondante à X = o ,

cours d’analyse.

et l’expression (( — i)\" une seule Valeur réelle correspondante à . Par suite lequati011

(i) admet deux racines réelles, ou n’en admet cune , lorsque n est un nombre pair , et la équation admet une seule racine réelle dans le fS,s contraire. De plus, on Reconnaît immédiatement l’inspection des formules (6) que les racines im0?1 naires sont conjuguées deux à deux, ainsi qll°|1 devait s’v attendre.

Considérons maintenant fé quation trinôme

(7) x'” +px* + <{= O,

p , q désignant deux quantités constantes à volonté. On en tirera

x'n -+-p.tn = — q f

et par suite

(8) (x*+iy = £-q.

gi L - q est positif, f équation qui précédé ent,tl1

nera l’une des deux suivantes

= /(-f-îr)ï

en sorte qne'ar" admettra deu'X Valeurs réelles ce*11 prises* dans la formule