PARTIE. CH AP. X

lorsque le. nombre n se réduit à l’unité, hv formulé (i?) fournit immédiatement les deux racines réelles ^ 1 équation trinomd du secônd degré

< (' ... (10) x1 h- px -+- q = o.

^ans le cas contraire, en substituant la formulé il s’agit à l’équation (7) , on n’a pins à résoudre deux équations binômes semblables à celles nous avons traitées ci-dessus.

Supposons#maintenant la quantité -J - <7 nega-

t,Ve- L’équation (8) entraînera l’une des deux suintes

0,1 sorte que xn -admettra deux valeurs imaginaires C()Iïiprises dans la formule

^ ^ nombre n se réduit à l’unité , ces valeurs seront

jfs racines imaginaires de lequation (16). Mais, si 0,1 suppose n > 1 , il restera encore à déduire des V^°urs connues de xn les valeurs c(e a:. Désignons , dans cette hypothèse, le module de l’expres- ),i imaginaire qui sert de second membre à la for- (11). On aura évidemment

cours d’analyse.

Faisons en outre , pour plus de commodité ,

Lorsque p sera négatif, les deux valeurs de x* do»' nées par la formule (i i) deviendront

04) —f ( cos. £ j/^7 sin. £) ’,

et l’on en conclura

(15) x = f- [co*. L ± sin. £j ((1)) $ Si au contraire p est positif, on trouvera

(16) xn = — p ( cos. £zfc |/Z7 sin. Q ,

et par suite

(17) .i„. !]((-,))'■ Dans le cas particulier où l’on a

C tJevient nu> ; en sorte que les équations (1 5) $ (17) prennent îa forme des équations (4) et (5).

Si l’on désigne, pour abréger, pT par r, on tl' rera des équations (12) et (13), en supposant I» quantité négative ,