V , V , OC V

conséquent , si l’on nomme x, , xt le9 trois Peines de 1 équation (i), on aura

Xt — cL U ai1 V ,

X% — cL> U + cL V.

^ est essentiel d’observer que, U , cl U , ol1 U‘ étant

*°s trois valeurs de m = ((*,)) } f et V , <C V f clV

valeurs correspondantes de v = - £ , les

ra . , *3(M3

reines xoy .r, , xx , déterminées par les équations

v7)» seront respectivement égales aux trois valeurs r données par la formule

«Lorsque iequation (6) a ses racines réelles, les for- ^tJÎes (5) fournissent un système de valeurs réelles de ,, et Je v qui se correspondent de manière à vérifier ^pUation (4). Si l’on prend ces mêmes valeurs pour t ,et on reconnaîtra immédiatement que des 0ls racines x0 , xt , x; la première est nécessai-

358 cours d’analyse.

irment réelle , et les deux autres réelles ou imaginaires, suivant que la quantité

9* . JÜ

est nulle ou positive, c’est-à-dire, suivant que l’équation (6) a ses racines égales ou inégales. Dans te premier cas, on trouve

jt0= 2 U , r i— .ri = — U.

Lorsque les racines de Icquation (6) devienne»1 imaginaires , on peut les présenter sous la forme

Z , — cos.9-Hj/^7 sin. Ô) , Zx = cos. 9 — Y— i sin.ô) »

le module j> étant détcrmiué par l’équation

Comme, on a , dans cette hypothèse ,

ÎZ‘Y =/T («*• J -*-/“»«>. y) (( I )) ^ i

la formule (8) se trouve réduite à

De plus, en prenant pour U l’expression imaghiallt

/ 7 (cos. y rt- y~i sin. y) ,

on conclura des équations (7)