I. PARTIE. CHAP. X

j °Ur Pendre cette dernière équation identique avec a proposée , ii suffira d'assujettir les inconnues u, v » w aux conditions

i . 4 («‘ -+-v' + wx) = — 2p,

16 (iixvx -f- uxwx = px — 4r.

a résolution de l’équation (12) se trouve ainsi ré- Ulte à la résolution simultanée des équations (1 4). J Cherchons d’abord les valeurs de 4 “N 4W*> Aw% • ^ ion fait

(‘5) 4ui = z, 4*'* = *. > 4w'1 = ~3,

11 aura, en vertu des formules (i4)»

= — 2 p , = p'—Ar,

Par suite, en nommant z une nouvelle variable,

J'"',) iz~z.) (z—z,) = zWïpzx-i-{p'—^f)z—q\

^ résulte que z, , zt, z3 seront les trois racines équation

z3-i-2pz* — 40-3 — o;

çt

\/î |,S(lUe CGS tl0'S rac*nes (i°‘vent vérifier la forc ^ z1z}=qx , on peut assurer que l’une d’elles l«uf P°s,tive , les deux autres étant toutes deux à- (j^018 positives, ou négatives, ou imaginaires. Lors- 0lî aura déterminé ces mêmes racines , les deux

36*2 cours d’analyse.

premières des équations (15) fourniront pour cha' cune des variables u et v deux valeurs égales al1 signe près. Soient

u = ± U , v =zh V

les valeurs réelles ou imaginaires dont il s’agit; et IV une quantité réelle ou une expression imaginé1* déterminée par i’équatiori

8 U V IV — — q.

Si dans la seconde des formules (i4) 011 supposé , U = -t- U y V = +V,

ou bien

on en tirera

.. , ut l0q

Si l’on y fait au contraire

ou bien

on trouvera

.te = - W.

De cette manière on obtiendra pour les variab^^. v , w quatre systèmes de valeurs propres à vt‘l ^ les équations (1 4); et si l’on représeijytf. par