PARTIE. CHAP. X

«*\ les quatre valeurs correspondantes de l’inc°niiue

aura

x „ = Uy-+- V -+- IV ,

x t =z-u- v h- rr, = u — v -\v , x , =,- u + v - IV.

1 est

aisé de reconnaître que ces quatre valeurs de

Seront toutes réelles , si l’équation ( 1 6)

a scs trois

c,nes positives, et toutes imaginaires, si l’équation a deux racines négatives inégales, tandis que reu* valeurs seront réelles , et deux imaginaires, si ^Uation (16) a deux racines négatives égales, ou t>Ux racines imaginaires.

^>a*' la méthode qu’on vient d’exposer, la résol uj, 11 de l’équation (i 2) se trouve, ramenée à celle de J^ation (16). Cette dernière, qu’on nomme la ré- ^ ilfe, a nécessairement pour racines certaines fonc- ^0,ls des racines de la proposée. Si l’on veut déterlier ces fonctions , c’est-à-dire , exprimer zl , zlf z} v r te moyen de xo , x, , xa , xi , il suffira d’ohser- ^ ^tie, U, V, IV étant des valeurs particulières H> vf w , 011 a, en vertu des formules (15),

4 u: , x, = 4^, z3 = 4ïv\

** h‘re d’ailleurs des équations (17)

4 v = jr„ — * .r , h* — .rk ,

4 ^ = æ*0 — xt -+- x t — x} .

On trouvera en conséquence

14 Zi = (xo — x,-+-xx — x^'—{xt — X0-+-X} — X%Y’ 4 zl=^(-ro~r,~*--*'3 — .rxy=(x, — xQ-+-x 4 S3=z(xo — Xt-+‘Xl — XiY—(xx — X^Xç—x) "

Il en résulte que z, , zt , z} sont £ abstraction fBft e du coefficient numérique -~ = ] respectiveme,,<

égales aux trois seules valeurs distinctes que p,e sente le carré de la fonction linéaire

xD — X, — t— xt — x}

lorsque dans cette fonction on échange entré cil e* les racines x0 , x, , xx , x} de toutes les fnaniè^5 possibles. Cette même fonction linéaire , pouv®*1! s’écrire ainsi qu’il suit ,

b?)! le

n’est évidemment qu’un cas particulier de la foi’11111 générale

xD -+- et x, -+- et1 x1 -+- et 3 x 3 , lorsqu’on désigne par et une des valeurs de l’expreS sion ((i))+*