I.RE PARTIE. CHAP. XI

Concevons maintenant que Ton partage la fono t,0n F(.r) en deux facteurs dont le premier, au lieu être linéaire , corresponde à plusieurs racines de équation F(x)=o. Prenons, jrar exemple, pour C(i premier facteur le facteur du second degré

( .r — xQ ) (.r — x,) ;

posons en conséquence #

(6) FÇr) = (x — xQ) (x — r,) x q> (.r).

fraction ■ conservera une valeur finie, non- ^ulement pour x—x0, mais encore pour x — jcl ; j » si l’on désigne par u un polvnome du premier Uegi'é qui , dans l’une et l’autre hypothèse, devienne ^ ’ on trouvera [chapitre IV, §. i.er],

on vient

’ -go -X,

e polynôme u étant déterminé, comme

L* le dire , l’équation

I nptera parmi scs racines x0 et .r, ; et par suite 6 Polynôme

c'a divisible par le produit

aura tfonc

cours d’analyse.

/(•*) — w<^(x) = (x — X0.) (x — xf) £(*).»■

(8) /(x) = M<J) (x— xc) (x— x,) ;^(x) .

XC*’) désignant une nouvelle fonction entière àe ^ variable or. Si l’on div ise la* dernière équation paI /'(x), en ayant égard à la formule (6), on en conclu1*1

u , xw

(x—x0)(x—xj ç>(x)

On prouverait de même qu’il suflit de poser \

et

[Tf— /(Jo) (*-*,) ' /(*,)

, J. ? (O * (xo xi) ,(*o-*a) $>(*,)* (x,-x0)(s,'X:

{lljj , /(*») (^o) (*-*,)

pour obtenir une équation de la forme (12) I^L— “ x<*)

V ’ f(f) (X-X0) (*-*,) (x-xj “?(*)’

. Ainsi généralement, lorsque féquat’0*1

/î(x) = o n’a pas de racines égales, si l’on paftage polynôme F ’(x) en deux facteurs dont le premier # le produit de plusieurs facteurs linéaires , la fra cti°v

rationnelle sera décomposable en deux antlC

fractions de même espèce qui recevront pour àcll° minateurs respectifs les deux facteurs ci-dessus 11 u 11 t ion nés, et dont la première aura un numéral11 d un degré moins élevé que son dénominateur-