I.“ PARTIE. CHAP. Xi

Je passe au cas où Ion suppose que l’équation F{x) = o a des racin et égales. Soient, dans cette Seeonde hvpotkèse ,

a, b, fc ,

•ïes diverses racines de cette mëmç équation, et désignons par ni le nombre des racines égales à a , par nt le nombre des racines égales à b, par ni" le ^>mbre des racines égales à c, ôcc. .... La fonction * (•*) sera équivalente au produit

à ce produit multiplié pai' un coefficient cons- ^nt, et Ion aura

370 cours d’analyse.

est divisible par x — a , et l’on aura par suite

p^(x) désignant une nouvelle fonction entière de I® variable x. Enfin , si l’on divise par F(x) les .deu* membres de l’équation (15) en ayant égard à la for' mule (13), on trouvera

F\x) U-af

(x— a)m ' . 1 Vt*) ,

On démontrerait , en raisonnant de la même nière , qu’il suffit de poser

et

pour obtenir une équation de là forme