I." PARTIE. CHAP. XI

et -+- C j/— i , et — £j/— i

racines imaginaires conjuguées de l’équation (*); et prenons pour A et B deux quantités réelles Pr°pres à vérifier la formule

U jgjf ^-La-bv^x

représentant toujours le coefficient de ^ dans ;e développement de F(x-t-z). On aura nécessairement

/(a-cy-p

par suite, si l’on décompose. la fraction ration-

Nie JM

dai

y les deux fractions simples correspon¬

des aux facteurs linéaires conjugués

x — CL — 6 |/ — i , x — Ct -f- C ]/— 7'

SçfOnt respectivement

A — BV- I

r — at — C \/ — i * x — -f- C V — *

^iva

ajoutant ces deux fractions , on obtiendra !a

ante

(îo)

2 A (x — et) -f- 2 B£ (x-a-Yïrt1

. Ile dernière , qui a pour numérateur une fonc- ?n réelle et linéaire de la variable x , et pour déftfiuatelir un facteur réel du second degré du yiioine F(x) , ne dilîere pas de la fraction

cours d’analyse.

que renferme ïa formule (£’) du premier paragraphe dans le cas où l’on suppose

■ro — cLH-Q y/— i , X v—cL — ^ I .

5- 3.e Décomposition d’une Fraction rationnelle don111* en d’autres plus simples qui aient pour deiionid1^ leurs respectifs les facteurs linéaires du dénoffll?lfl leur de la premi ère , ou des puissances de ces rriè^lti facteurs f et pour numérateurs des constantes.

Soient

fl*) * ^

,'M*) iri.H aoiP^

la fraction rationnelle que l’on considère , 111 ^ degré du polynôme F(x)y et

les diverses racines de 1 équation

On aura, en désignant par k un coefficient constat et par m , m" , m" , &c.... plusieurs nombres entier dont la somme sera égale à m ,

(2) F(x) = k {x-a)m ' " (x-cp'f'

Cela posé , si l’on fait usage de la méthode eXP°S^ dans le premier paragraphe, l’on décomposer*1