Ï.*E PARTIE. CH AP. XI

Action rationnelle en deux autres dont la

Pondère sera de la forme A

tuitdis que la seconde aura pour dénominateur

^ décomposant cette seconde fraction rationnelle ^ar la même méthode , on obtiendra , i .° une noufraction simple

laquelle A , représentera une constante, 2.° une Action qui aura pour dénominateur

continuant ainsi, on fera disparaître siiccessi- ^ent du polynôme F(.r) les difïereiis facteurs Maires dont se compose la puissance (x — a)mr ; Ct> lorsqu’on aura extrait de -Ç~j- une suite de étions simples de la forme J^4 A, A , ■ &c Am,^

9 tx-a)™1-1' {x-a)'*-1 ’ *” x a »

rcste fera une nouvelle fraction rationnelle dont 0 dénominateur se trouvera réduit à

k{x + b)m“{x->-c)muu ...

Si de ce reste on extrait une seconde suite de fi’aC' tions simples de la forme

c x-Ar " ’ (x-b)”"-' > T7-b)m>>-* » • • • “rrn" ’

on obtiendra un second reste dont le dénominatcur sera

**(jr-ir)-,M .

Enfin , si l’on prolonge ces opérations jusqu’à ce ql,e le polynôme F[x) se trôüve réduit à la constante h le dernier de tous les restes sera une fraction ra' tionnelle à dénominateur constant, c’est-à-dire, u,lC fonction entière de la variable x. Appelons R cC^C fpnetion entière. On aura définitivement pour ^ valeur de décomposée en fractions simple

A> B , Bt , .... Bm,^ ;

C , Ct) - Cmi t ; kc. . . .

désignant des constantes que l’on peut figalem^ déduire des principes exposes dans le premier paI’a' graphe , ou calculer directement à l’aide des c<UlSl' dérations suivantes.