I. PARTIE; CHAP. XI

disons, pour plus de commodité ,

In B B,

(x— <Ùm"'

^Sera une nouvelle fonction entière de la variable et I équation (3) deviendra

(x-ôr ....

•on multiplie les deux membres de cette dernière

F{æ)=k{jc--a)m' {x-b)m" (x-c)”111.

011 eH conclura

(5) } ■ (JT— a ) H- - - . -+-^ m I (JT— a)m j x ^

• [ -+- kQ{x—a)m' ;

suite , en faisant

trouvera

•/(an-*) = [A-hAtx

384 cours d’analyse.

Zj désignant ia valeur du polynôme kQ exprimée en fonction de .c. Supposons maintenant (pie la substitution de x-*-z, au lieu de x, dans les fonction8 f(x ) et F{x) donne généralement

- à* PJ^Uif^

On aura, en prenant et observant <lue

le développement de la fonction

doit éti’e divisible par (x — d)m’ spczm/ ,

{ / («-*-*)' — /(«) -+- * /, («) -4- j? A %f- -+- fcc . :

f F (a~>rz) — [ Pm,{a)-irz Fm>+ , (a) -+-z 1 :

». r , jHf

Cela posé , la formule (6) se trouvera réduite à

X [Fmt(a)-hz F„I+1 (a)+z2

H- zm> Z ;

et l’on en tirera, en égalant dans les deux mend)rC les coefficiens des puissances semblables de z ,

f{à) — A Fm>[a ) , /, (a) = A , Fmi(a ) -+- A ^ '

Ua)=Aj,Aa) -5- A, Fm,„ Ça) + ,/ / «, ■ N

On trouvera par un calcul entièrement sembla^*