I." PARTIE. CHAP. XI. 38S

(i 2) | /(c) =CF^). /,(.'>*€, Fm»(cHCF^,(.), /iW=8lc...

Ces diverses équations suffiront pour fixer complé- ^nient les valeurs des constantes A, At , A

Û, Bt , . . . C, Ct , Cx , . . . &c . Elles

donneront , par exemple ,

A /*( «)-A,Fml„{a)-AFm,^(a) „

TSôô - * &c

constantes ainsi déterminées étant évidemment ^dépendantes du mode employé pour la décompos*fion de la fraction rationnelle , il en résulte (lUe cette fraction est décomposable d une manière Seulement en fractions simples de la forme de celles (lUe renferme le second membre de 1 équation (3).

Il est aisé de voir que la première des équations ' *3) s’accorde avec la formule (i4) du premier Paragraphe. En effet, la quantité Fm,(a ) est ce que ^evient le polynoine

Fm, {a) z Fm,^ (à) -t- 51 Fm,+t{a) 4- &c ...

~~ zm' ^ (x— -a)”' »•

v^squ’on y fait z = o ou x=a; et par suite, si *00

pose Tom. 1.

Bb

COlI HS d’analyse.

on aura

Fm\a) = <?(«)>

Dans le cas où, les fonctions /(j:) et F(.t) étallt réelles l’une et L’autre , l’équation F{x) = o admct 7ii racines égales à cl -+- C f/— * , la même équatio*1 admet encore m' racines égales conjuguées >lU* premières , et par conséquent représentées par

Gt — £ ]/— i .

Dans cette hypothèse, si, après la décomposition la fraction rationnelle

on réunit deux à deux les fractions simples qui ^ p our dénominateurs

(jr— et— S/=T)W' et (x— ct-+-Cj/^)w',

et (jc-ctH-C/-!)-'-1 ,

&c. . . . , enfin

x — et — £ i/- 1 et .r— «t-h£j/-i ,

les différentes sommes -obtenues seront des tions réelles et rationnelles qui auront pour minateurs respectifs ►