PARTIE. CHAP. II

Les propriétés des quantités infiniment petites étant établies , on en déduit les propriétés analogues des quantités infiniment grandes, en obser- Vftnt que toute quantité variable de cette dernière espèce peut être représentée par cl désignant une quantité infiniment petite. Ainsi, par exemple , lorsque, dans le polynôme

axm -+- bxm~ 1 -f- cxm~* -+- &c.... -+- hx -+- k

ordonné suivant les puissances descendantes de la variable x, cette variable devient infiniment grande; en la mettant sous la forme on réduit le polysome dont il s’agit à

Ion reconnaît alors immédiatement que, pour do très-petites valeurs numériques de et, ou, ce ^ui revient au même, pour dé très-grandes valeurs Numériques de .r, ce polynôme est de même signe ^Ue son premier terme

^omme cette remarqua subsiste dans le cas même 0u quelques-unes des quantités b , c ... h, k se jéduisent à zéro , il en résulte qu’on peut énoncer le théorème suivant.

8. Théorème. Lorsque , dans un polynôme °r donné suivant les puissances descendantes de la '’ariable x, on fait croître indéfiniment la valeur TOM. 1 . c

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numérique de cette variable, le polynôme finit par etre constamment de même signe que son premier itnne.

S- 2. De la continuité des Fonctions.

Parmi les objets qui se rattachent à la considération des infiniment petits, on doit placer les notions relatives à la continuité ou à la discontinuité des fonctions. Examinons d’abord sous ce point de vue les fonctions d’une seule variable.

Soit/(*r) une fonction de la variable x, et supposons que, pour chaque valeur de .r intermédiaire entre deux limites données , cette fonction admette constamment une valeur unique et finie. Si, en partant d’une valeur de .r comprise entre ces limites, on attribue à la variable a: un accroissement infiniment petit et, la fonction elle -même recevra pour accroissement la différence

qui dépendra en même temps de la nouvelle variable et et de la valeur de .r. Cela posé, la fonction J y) sera’ cntre les deux limites assignées à la variable x, fonction continue de cette variable , si , pour chaque valeur de .r intermédiaire* entre’ ces limites, la valeur numérique de la différence

décroît indéfiniment avec celle de ot. En d’autres termes, la fonction f (a :) restera continue par rap-