I." PARTIE. GHAP. XII

°u, ce qui revient au même, :ii5^

(7) T — TT * =«*«.+ («* a, «w-1 «o ) x

am~* a0 ) x4 -+■

'X->— •'Cfc*,-*,) *"

Cette dernière formule devant subsister toutes les fois que le module de la variable x est inférieur au Module de la constante a, par conséquent, toutes fo* fois que l’on attribue à x une valeur réelle peu différente de zéro , on en conclura, par des raison- ^einens semblables à ceux que nous avons employés Pour démontrer le 6.c théorème du VI.e chapitre

généralement

J) est essentiel de remarquer que l’équation (9) a leo seulement pour des valeurs entières de n égales supérieures à m , et quelle doit être remplacée, °rsqu’on suppose n < m, par l’une des formules (8).

394 cours d’analyse.

De plus , comme liquation ( 9 ) , étant linéaire paf rapport aux constantes

dn 1 an-i y & n-x y * * * ^n-m »

donnera pour la première de ces constantes une fonction linéaire de toutes les autres , il en résulte que dans la série

(it>) aof a,x, axx* , ... anx” , &c -

considérée à partir du terme am xm , le coefficient d’une puissance quelconque de x s’exprimera ea fonction linéaire des coefficiens des puissances infé’ ricures pris consécutivement et en nombre égal à Cette série sera donc l’une de celles que nous avon* nommées - récurrentes.

Parmi les diverses formules particulières quo»1 peut déduire de 1 équation (3), il est bon de renia1 quer celles qui correspondent aux deux suppositions» 7/1=1, 771=2. On trouve dans la première hypotbè^

et dans la seconde (,2) =

Les deux formules précédentes , dont la pren^f détermine la somme d’une progression gcometibp\ subsistent, ainsi que l’équation (3), toutes les ^ que le module de x est inférieur au module de ^ Lorsque dans l’équation (1 2). on fait en même tend