I.“ PARTIE. CHAP. XII

Sera convergente, c’est-à-dire, toutes les fois que fe Module de la variable x sera inferieur au plus petit ^es nombres qui servent de modules aux racines de | équation (i 5). J’ajoute que la série (18) sera tou- J°urs une série récurrente. C’est ce que l’on piou- Vera aisément ainsi qu’il suit.

Désignons par m la somme des nombres entiers 7)1 , m", ni", . . . , ou , ce qui revient au meme , ie ^grédu polynôme F(x), et faisons en conséquence

F(x) ^=k xm-+- lxn~' -+■ . -hjpx q ,

^ l, iM. J)} q représentant des constantes réelle* 0l* imaginaires. L’équation (19) deviendra

7 for" -+- lx — f— . . . — f— p x — f- ‘

^ï)^ès l’avoir mise sous la forme (*2) mot »*ni /O) =

W~f- p T . lx™*1 +<ï")x f ûo-!-® I,*’— -H 8tc... ) ,

0lî en tirera , en développant le second membre CotïUne on l’a fait pour l’équation (6) ,

-h (ÿ«„ •*”**»-»Jx*

398 cours d’analyse.

Cette dernière formule devant subsister tant que ^ module de la variable x est inférieur aux module» des constantes a, b, c, ... , on démontrera, par de» raisonnemens semblables à ceux do.pt nous avo»» tait usage pour établir le 6.L théorème du \ I. eba pitre [§. 4], que les coellicieus des puissances sei#' b labiés" de x dans les deux membres sont nécess*1' rement égaux entre eux. Il en résulte i .° que leS coefFicicns des diverses puissances de x dans les d* ' férens termes du polynome/(x) sont respective!^ égaux aux coefficicns des mêmes puissances dj©9 J1 série dont la somme constitue le second membre^ l'équation (23), 2.0 que dans cette série les cotu1' ciens des puissances dont l’exposant surpasse le dc^’ du polynomfe f(&) se réduisent à zéro. D’aillcù^j si l’on considère uti terme de la série dans Icq^r l’exposant n de la variable x surpasse le degré d1 polynôme. /(x) , et soit en même temps égal ou stl périeur à m , ce terme sera de la forme

{g (*n -+P «*-i •••'■+- ^an^t ■+• k *n-rn) X"'

Donc, toutes les fois que la valeur de n, étant SjJ périeure au degré du polynôme /(x) , sera de égale ou supérieure au degré m. du polynôme f vr/’ les coefDciens

9e trouveront assu jettis à l’équation linéaire

(24) ï an -*~P an- «-♦"••• ^ £ Ü n-m ^ ° ’