I.“ PARTIE. CHAP. XII

**ne semblable série ; et supposons que , pour des valeurs de n supérieures à une certaine limite , le coefficient a„ de la puissance x” soit déterminé , en fonction linéaire des coefficiens des puissances inférieures pris eu nombre égal à n, par une équation de la forme

en sorte que les constantes

forment l'échelle de relation de la série. Si l’on mulfiplie la somme de cette série , savoir ,

a0 h- atx ahxx ■+■ &c. . . .

par le polynôme

kxm -+- lxm~' -4- . . . -+-px -h q ,

produit obtenu sera, la somme d’une nouvelle série dans laquelle le coefficient de x* , calculé comme dans lé chapitre VI[§. 4> 5 .e théorème J , s évanouira pour des valeurs de n supérieures à fa limite assignée. E11 d’autres termes, le produit dont d est question sera un nouveau polynôme d un. degré marqué par cette limite. Si 1 on désigne ce Nouveau polynôme par on aura

(3) /{?)*** ÇÀ^-hls^-h- ■ . &C..J,

par suite

(4) a0+<zxx-ha,xx~t-&c...= Â0*+/*iï+,.'+/'s+f'

TOM . I. cc