COCRJS D’ANALYSE. I.” PART. CH. XII

Donc toute aénepqm y ordonnée suivant les puis' sances ascendantes et entières de la variable x, es* à-ia-fois convergente et récOTrente , a pour somme une fraction rationnelle, dont iedénommateur es* un polynôme dans lequel, les puissances successives de x ont pour coefficiens les différens termes de lechelle de relation de la série.

Lorsque pour faire connaître une série récurrente on donne seulement ses premiers termes , et FccheHe de relation qui sert à déduire des premiers ter^®J tous ceux qui les suivent, on détermine sans peine» à l’aide de la méthode que nous Venons d’indiquer j» ta fraction rattonnelle qui représente la somme de la série dans le cas où elle demeure convergente Cette fraction rationnelle étant calculée , on poU^ lui substituer une somme de fractions simples au^ mentée, s’il y a lieu, d’une fonction entière dtf ^ variable x ; et, si l’on cherche ensuite les séries ver currentes qui , pour des valeurs de x cortvenabtè' ment choisies , expriment les développemens fractions simples dont il s’agit , on obtiendra , cl* ajoutant les termes généraux de ces mômes série-5; le terme général de la série proposée.