FORMATION DES EXPONENTIELLES ET DES LOGARITHMES

Lorsque dans f expression A* on regarde le nombre A comme fixe, ef la quantité x comme variable, In pufs^ sance A" prend le nom d’ exponentielle. Si, dans b même hypothèse, on a , pour une valeur particulière de Æ'v*

/' Éim&i

cette valeur particulière .sein ce qu’on appelle Je ritkine du nombre B dans le système dont b bq\<' est A • On indique ce logarithme en plaçant devant le nombre b lettre initiale / ou 4, ainsi qu'il suit, l(B) ou L{B).

Toutefois, comme une semblable notation rte fait paS connaître la base du système de logarithmes auquel elle se rapporte , il est indispensable d’énoncer dans le discours la valeur de cette base. Cela posé , si Ion se sert de la caractéristique L pour désigner les logaritlmàes pri* dans le système dont la base est A , l'équation

# A* M entraînera U suivante

• lpi|

Quelquefois, lorsqu’on doit traiter eïi même temps

logarithmes pris dans différons systèmes, on distingue les uns des autres à laide d’un ou plusieurs accens placés à U droite de la lettre L , et l’on désigne en conséquence par cette lettre dépourvue d’accens ïes logarithmes d’un premier système , par la meme lettre suivie d’un seul accent les logarithmes cl lin second système , &c....

En s’appuyant sur les définitions qui précèdent et sur les propriétés générales dés puissances des nombres , on reconnaîtra1 facilement, i .* que l’unité a zéro pour logarithme dans tou* les systèmes ; 2.* que dans tout système «le logarithmes dont la base surpasse l’unité, tout nombre supérieur à L’unité a un logarithme positif, et tout nombre Inférieur à l’unité un logarithme négatif; 3.0 que d*^is 'out Système de logarithmes dont la base est au-dessous de l’unité', tout nombre inférieur à l’unité a un logarithme positif, et tout nombre supérieur à 1 unité un logarithme négatif; 4.0 enfin que, dans deux systèmes dont les bases sont inverses luné de l’autre, les logarithmes d’un même Sombré soivt égaux et de signes contraires.* De plus , on démontrera sans peine Les formules qui établissent les Propriétés prineipales des logarithmes, et parmi lesquelles °P dojt remarquer celles que je vais écrire.

*5i l’on désigne par B, B', B , .... C des nombres ^elcdnques , par les caractéristiques L , L1 des ifiga- «ïthmes pris dans deux systèmes difîerens dont les bases soient A, A', et par k une quantité quelconque positive °ü négative, on aura

!L(B B' B". . ;> ■=* L{B) -H L (?) -4- L (B"), . . , L(Bk) = kL(B),.

Bi(c) — = CL(*\

HW, ” L‘ w *