Théorème. Soit x une quantité quelconque On aura

la lettre e désignant, à l’ordinaire, la base des H0, rifhtncs népériens. ^

DÉMONSTRATION. Le second membre de la (2) restant toujours positif , le théorème énoncé ^ évident par lui-même, si la quantité t -4- x est nega Il suffira donc d’examiner le cas où 1 on suppose

W ' 0uf

Or, l’équation (23) du chapitre VI [§• 4] donne, P toutes les valeurs réelles possibles de x ,

et, comme les produits

sont positifs, non - seulement lorsque la quant

NOTE ir.

positive, mais aussi lorsque, étant négative, elle a une va]eur numérique inférieure à 1 unité, on tirera de 1 équation (4), toutes les fois que la condition ($) sera remplie,

Corollaire i.'r Si, dans le cas où 1 ~¥-x est positif, 0,1 prend les logarithmes népériens des deux membres de k* formule (2) , on obtiendra la suivante

[y oyez le corollaire du 4-e théorème]. Cette dernière subite donc toutes les fois que son premier membre est réel.

Corollaire 2* Soient x, y, z, ... plusieurs quan- *,lés assujetties aux conditions (6) , -4- y > o , i+i>of &c— •

^0 aura , eii vertu de la formule (2) ,

i-+-.r<c*, 1 -t -y<e7, 1 -f -z<elt &c... ;

Ion en conclura [2.* théorème]

(?) (i-Hx) (l-f-ÿ) (î -t-3). • *<

dernière formule subsiste donc, toutes les fois que S°n premier membre ne renferme que des facteurs positifs.

Corollaire 3: Si dans le corollaire précédent on appose

«" ... désignant des quantités positives , et a, a ,

U d’autres quantités respectivement supérieures à

^ ^°rmule (7) deviendra