M) («-r-jr) (h ~jr

(1 ■+■**)( i-t-fr) .('-H-p-) ••• ('-t-^r).

Corollaire 2.' Comme la. série

1 ’ — 71 ’ ^77’ ~v 7’ kc ••••

est conveTgente, tandis que les carrés de ses différens termes , savoir ,

Nn *

forment une série divergente, il résulte du f ." théorème que le produit

(■+•'> (■— Tr) O+tt) 0— T4-) &c---

a zéro pour limite.

C.OROLLAIBE J. e Le théorème i .er subsiste évidemment da«s le cas même où parmi lés premiers termes de

la série{i) quelques-uns deviendraient inférieurs à - i.

Seulement, lorsqu’on admet cette nouvelle hypothèse, on doit remplacer dans la série (2) les logarithmes des quantités négatives par les logarithmes de leurs valeurs numériques. Cela posé, il lest clair que, pour des valeurs croissantes de n , Iç produit ,<■

convergera, quel que soit x , vers une Ihnrté finie 'différente de zéro.

Corollaire 4' Toutes les* fois que la série ’fi^èst convergente j Ig produit (3) conVeige, pju'yr fies valeurs croissantes de n , vers une limite finie qui ]4cut se réduire à zéro. . . 1 ) ’ î -j : ;

Lorsque la limite du produit (3) est finie, sans être nulle , on ne peut pas toujours assigner ~da valeur exacte. Dans le petit nombre de produits de cette espçce auxquels correspond une limite connue , on" doit distinguer le suivant - ï

dont nous allons a présent nous occuper.

Quand , après avoir posé x x=. ~ , on fait croître n

y ote ix. àfiS

indéfiniment , le produit (9) converge vois une limite finie représentée par la notation

Pour déterminer cette limite, il spflira de recourir à l'équation (16) ou (18) de la note précédente. Considérons, pour fixer les idées , l'équation; ( 1 d). Si I’op y écrit

par-tout au lieu de 5 , on trouvera , pour des valeurs paires de m ,

siu. z — m sin. — cos. — x m /«