I.*E PARTIE. CHAP. H

h -h ii = ,r.

^équation précédente deviendra

i’on en conclura

t)e plus , pour faire croître indéfiniment la valeur de * > il suffira de faire croître indéfiniment le nombre e«tier n, sans changer fa vaïeur de h. Supposons , en conséquence, què dans f équation (j) l’on considère comme une quantité consitante , et .r comme une quantité variable ^(tii cotivè^gé vers la limite oo. ^cs quantités

^ ndmon A

r f , aojiJxLeup euh su,ku

mermees dans le second membre, convergeront 'ers la limite i f et le second membre lui-méme vers

Ur*e limite de la forme

tiovB? »uprijoniotm om .7 1 liy)\ .

Æ -+- et ,

^ étant toujours compris entre — g et + f. Par suite , i’cxpressjpn

c/wr

ai,ra pour limite une quantité comprise entre k e

et*-+-5. Cette conclusion devant subsister, quelle ^Ue soit ,a petitesse du nombre ty il en résulte que

56 cours d’analyse.

la limite en question sera précisément la quantité k.

En d’autres termes, on aura

(6) lim. [/(,r)]i = k = Iw, Mfôl ,

Supposons, en second lieu , ïa quantité k infinie, cest-à-dire, puisque cette quantité est positive, k=oo» En désignant alors par H un nombre aussi grand que l’on voudra , on pourra toujours attribuer au nombre h une valeur assez considérable pour que, x étant égal ou supérieur à h, le rapport /(•*- f-»)

/(x) » £'UJ 1

qui converge vers la limite oo , devienne constam* ment supérieur à //; et, en raisonnant comme cidessus, on établira lu» formule !q !) * . oùuz v< q • '

sJdsrûrr *1 Jfionftifitabiii oitîo ib jiid nol i»

Si maintenant on pose h — x , on trouvera, at*1 lieu de lequation (5), la formule suivante

[f{x)Y > [/(A>)i}ml«f

de laquelle on coriéftfta, en faisant cbhWrgér jr vers, la limite 00 , —"t o i '> h- — (i)%

lim. [/(hI[>i]' La limite du rapport

' ùÈtf)

> lilb *\ 911 p 'Ù'IO*

filOVUOD ûù st

sera donc supérieure au nombre U , quelque grand