I." PARTIE. CHAP. II

*lu d soit. Cette limite , supérieure à tout nombre assignable, ne peut être que l’infini positif.

Nota. On pourrait facilement démontrer l’équatl0n (6), en cherchant par le théorème i.,r la limite Vers laquelle converge le logarithme

luwt =1£rL'

repassant ensuite des logarithmes aux nombres. Corollaire i.tr Pour donner une application 11 2.e théorème, supposons

0ïl aura

par suite, en passant aux; limites

J* W < ^ \ W -T- ft) \ j

°nc , si I on fait croître ihdéfihimeni la variable x,

a fonctionoit no v*l=w-+- A oaoq no irwmni ^ eluB/iua oluijpjd ni noÜBiJpô'l ob

Convergera vers fô\Iimii(e\ i\

f ,'n » en second lieu,

/(.r) = axn -+- bx*-' h- cxn~x -+- &c.... = P ,

sorte que P désigne un polynôme en x du degré * trouvera

vno' ni? J

58 cours d’analyse.

et, en passant aux limites,

Si donc P représente un polynôme entier quelconque , P x aura pour limite i .

Corollaire 3. ' Soit enfin

On trouvera

f'x- 4-0 !(•»-»-.) iV) + t(n-;)

et , en passant aux limites ,

Par suite, [ L Çrj ] ' a encore pour limite Iunité.

Les théorèmes i.cr et 2.c subsistent évidemment dans le cas même où la variable x est considéré comme ne pouvant admettre que des valeurs efl' tières. En effet , pour rendre applicables à ce particulier les démonstrations que nous avons do*1' nées des deux théorèmes , il suffit de concevoir qu^ la quantité désignée par h dans chacune de ^ démonstrations devienne un nombre entier tr«5' considérable. Si, dans le même cas, on représente Ie* valeurs successives de la fonction /{x') corresp^ dantes aux diverses valeurs entières de xf savoir