I.“ PARTIE. CHAP. II

Cession ~ . Cette limite, en vertu du

théorème 2.' (corollaire i.er), est égale à l’unité.

De même , on conclurait du théorème i .er (corol- ^re ï.er) que la Fonction

5 évanouit avec !a variable x.

Lorsque les deux ternies d'une fraction sont des Nantîtes infiniment petites , dont les valeurs nu briques décroissent indéfiniment avec celle de la "friable <t,jf la valeur singulière qtte reçoit cette faction y pourxL^o, est tantôt finie } tantôt nulle °u infinie. En effet , désignons par k, k' deux consentes finies qui ne soient pas nuHes , et par g , g' eux nombres vàriabies qui convergent avec et vers a limite zéro. Deux infiniment petits, l’un de l’ordre ;}Wurront être représentés

espectivement par

kcL”(i±6)\(k'^fi±e');

* tf'Wdky wb nioq

*' » zti’ .

A' irfct' i

• — — r~X — Z/1 xet

A ‘±» * et"-"'.

évidemment pour limite

bnal jld^i iL J oh

Ti*

Iqfri%W*ll suppose

iiuou n — n »

Oÿf

r ru; sr l’on suppose

ri > n ,

t oo,

ii l’on suppose

62 cours d’analyse.

On prouverait de même que la limite vers laquelle converge le rapport de deux quantités infiniment gi'andes, tandis que leurs valeurs numériques croissent indéfiniment avec celle d’une même variable x, peut être nulle, finie, ou infinie. Seulement, cette limite a un signe déterminé, constamment égal au produit des signes des deux quantités que l’on considère.

Parmi les fractions, dont les deux termes convergent avec la variable et vers la limite zéro , on doit placer la suivante

toutes les fois qu’on attribue à la variable x une valeur dans le voisinage de laquelle la fonction f(x) reste continue. En effet , dans cotte hypothèse , I* différence x - <

est une quantité infiniment petite. On peut méntf remarquer quelle est en général un ipfiuipicnt petit du premier ordre , en sorte qqe le rapport

/fx-t-a) /(«)., tUB .rni

converge ordinairement , tandis que la valeur nU' mérique de a diminue , vers une limite finie diffë' rente de zéro. Cette limite sera, paréxémple,

2x , sfi l’on prend f(x ) = x2,

et - jr , si l’on prend f(x) = .